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2009年度東京都立高等学校入試問題(過去問) 解答解説

東京都立高等学校過去問研究

		右の図１で、点Oは原点、曲線 l は関数y＝χ2　のグラフを表している。 点A,　点Bはともに曲線 l 上にあり、座標はそとのれぞれ（−６，９），（６，９）である。点Aと点Bを結ぶ。 曲線 l 上にあり、ｘ座標がー６より大きく６より小さい数である点をPとする。 点Pを通りｙ軸に平行な曲線を引き線分ABとの交点をQとする。 座標軸の１目盛りを１ｃｍとして、次の各問に答えよ。 ［問１］　点Pのｘ座標をa,線分PQの長さをbｃｍとする。aのとる値の範囲が　 　　−４＜ a ＜３　　のとき bのとる値の範囲を不等号を使って表せ。 [問２]　図２は、図１において、点Pのχ座標が正のとき、点Aと点Pを結び、線分APとｙ軸との交点をRとし、点Qと点R,点Bと点Pをそれぞれ結んだ場合を表している。 次の�@，�Aに答えよ。 �@　点Rの座標が（０，１）のとき，２点A，Pを通る直線の式を求めよ。 �A　PQ=AQとなるとき，△PBAの面積の何分のいくつか。
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［問１］　点Pのｘ座標をa,線分PQの長さをbｃｍとする。aのとる値の範囲が　　　−４＜ a ＜３　　のとき bのとる値の範囲を不等号を使って表せ。 解説　　 点Pのｘ座標がaなので　ｙ座標は　ｙ＝a2　　 a=-4　のとき　ｙ＝・（−４）・（−４）＝４　よって　ｂ＝９−４＝５　　 a=３　のとき　ｙ＝・３・３＝9/4　よって　ｂ＝９−9/4＝27/4　　 答　５≦ ｂ ≦27/4

問2　�@解説解答

�@　点Rの座標が（０，１）のとき，２点A，Pを通る直線の式を求めよ。 解説 直線ARの傾きは　グラフより　− 切片は　R座標（０,１）より　１　 よって　APを通る直線の式は ｙ＝−x＋１

問2　�A解説解答

�A　PQ=AQとなるとき，△PBAの面積の何分のいくつか。 解説 PQ=AQとなるときの　点Q，点Pのｘ座標を　aとすると、点Qの座標は（a，９）点Pの座標は（a，９−a−６）＝（a，ーa＋３）　 点Pは関数　y＝χ2　上の点なので、 この式に（a，ーa＋３）を代入して a2＋４a−１２＝０　 （a＋６）（a−２）＝０　 a＞０より　a＝２　Q（２，９）　P（２，２） △RPQの面積：△PBAの面積＝（９−２）×２÷２：６×２×（９−２）÷２＝１：６　　 答　1/6

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