東京都立高等学校数学過去問研究
2011年度都立高校数学入試問題は、例年通りの出題構成で、内容は１．小問集合９問 ２．文章題 ３．関数のグラフ ４．平面図形の求角・求積と証明 ５．立体図形の点移動でした。
今回は ５．立体図形上の点移動を解説します。
都立高校 過去問対策
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都立高校2011年度 数学入試問題 5. 立体図形上の点移動 問題
問１ 解説解答
解説
点Ｐは秒速１ｃｍで動き、点ＱもＢ→Ｄ→Ｃ １２ｃｍを１２秒で動くので、秒速１ｃｍ。
辺ＣＢと線分ＰＱが垂直になるとき、右図の通り ∠B＝６０°により BP：BQ＝①：②
また 点Pと点Qの速さは同じなので、 CP＝BQ より CP：PB＝②：①
よって CP＝６×2/3＝４(cm)
答 ４秒後
問２ 解説解答
解説
図の通り 立体ＰーＢＱＤと立体ＡーＢＣＤの高さの比 ４：６＝２：３
立体ＰーＢＱＤと立体ＡーＢＣＤの底面積比 ４：６＝２：３
よって 立体ＰーＢＱＤと立体ＡーＢＣＤの体積比 ２×２：３×３＝４：９
なので 立体ＰーＢＱＤの体積は 立体ＡーＢＣＤの体積の ４÷９＝4/9
答 4/9
