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東京都立武蔵高等学校入試問題(過去問) 解答解説

東京都立武蔵高等学校2009年度過去問研究

2009年度東京都立武蔵高等学校数学入試問題は 1.小問集合5問 2.関数のグラフ 3. 平面図形 4.場合の数と確率 例年通り大問4題構成でした。

数学入試問題 小問集合


【1】問題  次の各問に答えなさい。

問1

二次方程式  (χ+2)2ー(χ+2)(2χ+1)=0  を解け。
t

問2

が正の整数になるとき、正の整数nの値をすべて求めよ。

問3

a=1+√5, b=1−√5のとき,(1−a2)(b−1)の値を求めなさい。

問4

右の図1のように、点Oの周上に5点A,B,C,D,Eがあり、線分AD,線分CEはともに直径である。


∠AOE=26°,弧AB:弧BC=5:2のとき,χで示した∠ADBの大きさは何度か。


ただし,弧ABと弧BCはともに点Eを含まない弧である。

スペースONEプロ家庭教師の解答で、東京都立武蔵高等学校の発表ではありません。

解説解答

問1解説解答

二次方程式  (χ+2)2ー(χ+2)(2χ+1)=0  を解け。

解説  
(χ+2)=a とおくと, 
a2ー(2χ+1)a=0  a(aー2χー1)=0 
 a=0, aー2χー1=0
χ+2=0 χ=−2, χ+2−2χー1=0  −χ+1=0, χ=1
解答  χ=−2,1
 

問2解説解答

 が正の整数になるとき、正の整数nの値をすべて求めよ。

解説
49−3n=7×7 ・・・×
 
49−3n=5×5 n=8,

49−3n=6×6 ・・・×
49−3n=4×4 n=11

49−3n=3×3 ・・・×
49−3n=2×2 n=15


49−3n=1×1  n=16 

解答 8,11,15,16

問3解説解答

a=1+√5, b=1−√5のとき,(1−a2)(b−1)の値を求めなさい。

解説 1−(1+√5)2=1−(1+2√5+5)=−2√5−5

     1−√5−1=−√5

    (−2√5−5)(−√5)=10+5√5

解答    10+5√5

問4解説解答

右の図1のように、点Oの周上に5点A,B,C,D,Eがあり、線分AD,線分CEはともに直径である。


∠AOE=26°,弧AB:弧BC=5:2のとき,χで示した∠ADBの大きさは何度か。


ただし,弧ABと弧BCはともに点Eを含まない弧である。

解説

∠BOCは∠AOCを5:2に分けるので 


∠BOC=(180−26)×2/7=44  


χ={180−(26+44)}÷2=55


答  55°

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