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2010年度豊島岡女子学園高等学校数学入試問題は、１．2. 小問集合 3. 規則性 4. 二次関数 5. 連立方程式の応用 6. 空間図形 の大問６題構成。設問数17箇所でした。
2010年度一般入試の数学受験者平均点は67.83点 合格者平均点は76.22点でした。
今回は ５．連立方程式の応用問題を解説します。(1)は標準レベル、(2)は難問です。合格者平均点が75%以上の得点率ですが、標準レベルの問題と難問の見極めが必要です。
| Ａ町からＢ町までの間にＣ地点があり、Ａ町からＣ地点までは上り坂、Ｃ地点からＢ町までは下り坂になっています。 豊子さんは上り坂を毎分６０ｍの速さで歩き、下り坂を毎分１２０ｍの速さで歩いたところ、Ａ町からＢ町までは４５分、Ｂ町からＡ町までは３０分かかりました。 ただし、Ｃ地点を通過するときは休まないものとします。このとき、次の各問に答えなさい。 |
| （１） Ａ町からＢ町までの距離は何ｍですか。 |
| （２） 豊子さんはＡ町を出発し、Ｂ町で折り返してＡ町に戻ります。 また、花子さんは豊子さんが出発した何分か後にＣ地点を出発してＡ町にむかい、Ａ町で折り返してＣ地点に戻ります。 花子さんは上り坂を毎分６０ｍ、下り坂を毎分９６ｍの速さで歩いたところ、豊子さんと花子さんはＡ町とＣ地点の間の同じ場所で２回出会いました。 ２人が出会ったのは、Ａ町から何ｍの場所ですか。ただし、途中で休むことはないものとします。 |
| (1) Ａ町からＢ町までの距離は何ｍですか。 |
| 解説 |
| A-C間をχｍ，C-B間をymとする。速さの三公式より 距離÷速さ＝時間 したがって |
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| これを解いて χ = 2400, y = 600 |
| Ａ－Ｂ間の距離は 2400 + 600 = 3000 |
| 答 ３０００ｍ |
| （２） 豊子さんはＡ町を出発し、Ｂ町で折り返してＡ町に戻ります。 また、花子さんは豊子さんが出発した何分か後にＣ地点を出発してＡ町にむかい、Ａ町で折り返してＣ地点に戻ります。 花子さんは上り坂を毎分６０ｍ、下り坂を毎分９６ｍの速さで歩いたところ、豊子さんと花子さんはＡ町とＣ地点の間の同じ場所で２回出会いました。 ２人が出会ったのは、Ａ町から何ｍの場所ですか。ただし、途中で休むことはないものとします。 |
| 解説 |
| ２人が１回目に出会ってから２回目に出会うまでの時間が等しいことから考えます。 |
| ２人が出会う地点をＤとし、ＡＤ間の距離をχmとすると、DC間の距離は(2400-χ)m |
 |
| 豊子さんは１回目に出会ってから２回目に出会うまでにD→C→B→C→Dと進む。 |
このときにかかる時間は  |
| 花子さんは１回目に出会ってから２回目に出会うまでにD→A→Dと進む。 |
このときにかかる時間は |
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| これを解いて χ＝１４４０ |
| 答 １４４０ｍ |
