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順天堂大学医学部前期数学入試問題1.第3問

こんにちは　医学部受験指導専門プロ家庭教師の田中です。

今回は順天堂大学医学部2019年度前期数学入試問題から[Ⅲ](1)(2)とりあげました。

ユークリッドの互除法は覚えておくと役に立ちます。仕組みをしっかり理解して必ず解けるようにしておきましょう。ユークリッドの互助法は2つの自然数の最大公約数を求める手法の一つです。

ユークリッドの互助法：
　2 つの自然数 a, b (a ≧ b) について、a の b による剰余を r とすると、 a と b との最大公約数は b と r との最大公約数に等しいという性質が成り立つ。この性質を利用して、 b を r で割った剰余、 除数 r をその剰余で割った剰余、と剰余を求める計算を逐次繰り返すと、剰余が 0 になったときの除数が a と b との最大公約数となる。

本問ではa≧bの設定ではなく、b >aの設定で出題されています。私立進学校では高1の頃に授業で取り扱うところがあります。