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慶応義塾大学医学部入試 過去問研究

慶応義塾大学医学部過去問研究2007年度数学入試問題

はじめまして、こんにちは。医学部受験(数学・生物)指導プロ家庭教師の信濃です。

今日からスペースONEのメンバーと医学部入試問題を一緒に勉強していきましょう。

大学の学部の中でも医学部は、募集人数が少ないことと医学部のある大学数自体が少ないこともあって、かなりの狭き門ですね。

入試問題は難問ですが、基本を抑えれば対応できるものが多くあります。

基本公式を確認できる慶応義塾大学医学部2007年度入試問題[]を今回は取り上げました。

解説
(2)(3)
の方針は基本的ですが、実際の計算が難しく、どうすればうまく解答が導かれるかの判断力が求められています。

(3)
(2)
(a)を使い最小値を求めることになります。

もちろん微分して求めますが、0< 
a <1のときの(a)は(お)で根号(√)が入っているので

力でねじ伏せようとすると痛い目にあいそうです。

そこで解答に示したようにどれを微分するとよいのか考えることになるでしょう。

①は 
a と θの2変数の微分。③はθだけの微分です。

これを
'(a)=0を求め増減表を(a), h(θ)についてかきました。

しかしまだ最小値に行き着かない。

(*)の部分を出してはじめて[3]が完了となります。

時間は∞に使って解きましょう。

2007年度慶応義塾大学入学試験数学問題 Ⅲ

慶応義塾大学医学部プロ家庭教師東京

解説解答

積分の公式

解答の前に、この問題を解くために必須の積分の公式を確認しましょう。
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積分の公式
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 ちゃんと覚えていましたか。(1)は基本問題です。置換積分、三角関数の公式を使えばすぐに解けますよ。
(1) 解説解答
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置換積分・三角関数・倍角三倍角の公式
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 2) 解説解答
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(2)解説1.微分についての解説

 (2)解説1.微分について解説をしましょう。

積の微分について(積の微分と商の微分)

積の微分
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 ともなり、いくら関数(要素)がふえても同時にできます。
 商の微分
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() 解答の解説2

 また微分をするとグラフの増減もわかります。 簡単にまとめると
 (ⅰ) f'(χ) ≧ 0 ならグラフは単調増加
 解答14
 (ⅱ) f'(χ) ≧ 0 ならグラフは単調減少
 解答15
 (ⅲ) f'(χ) = 0 なら極地を与える点またはグラフが平らな点を表します。
 解答16
 
 

(2)解答の解説3

 絶対値の積分の計算
積分は∫(t)dtなら dtの大軸とグラフに囲まれた面積を表しますから、今回のg(y)は区間[ 0 , 1 ]において 軸とg(y)に囲まれた面積は
 ) a 
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 a
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 (ⅲ 0 < a < 1
 医学部受験数学
 となるので)のとき そのまま絶対値をはずし
 医学部数学
 )のときマイナスをつけて絶対値をはずし
 数学入試問題
 )のとき解のθを求め絶対値をはずし計算することになります。
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 で 積分自体は造作もないのですが、それからのθに対しての計算が大変です。
 
 

3) 解説解答

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