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杏林大学医学部 過去問対策

杏林大学医学部過去問研究2010年度数学入試問題4

こんにちは。医学部受験数学指導プロ家庭教師の福島です。

杏林大学医学部数学入試問題は大問4題構成もオールマークシートの解答形式も例年通り。
難易度も標準的で、難問奇問もなくこれも例年通りでした。

出題内容はⅠ.余弦・正弦定理,ヘロンの定理による三角形の求積,内接円の半径と面積,領域上での変数関数の値域 Ⅱ.約数の個数と総和,三角関数の極限 Ⅲ.楕円の接線公式,接線の交点の軌跡 Ⅳ.積分による面積計算,微分による最小値でした。

今回は Ⅳを解説します。

杏林大学医学部 2009年度 数学入試問題 Ⅱ 確率 問題

問題

医学部受験プロ家庭教師スペースONEの杏林大学医学部 数学入試問題解説解答

(a)解説解答

問題                                                      
解説                
P,Qの座標はP(t、0)、Q(0、8-8t)ですから


線分PQの長さは次の式で求められます。



解答1

解答2
最小値 のとき 最小値 最大値 となります。                       

答  ア 6 イ 4 ウ 6 エ 5 オ 8 カ 6 キ 5 ク 6 ケ 5

(b)解説解答

問題2
解説                           
線分PQの直線の方程式 方程式 表           
χを特定の値に固定するとこれはtの関数となる。
この式をtについて微分すると
解答

0≦t≦1の範囲での増減表は
増減表
t= インテグラのとき最大値になる。
yを求める。
式
解答    分数

答  コ 8 サ 2 シ 1ス 2
(c)解説解答
問題3         
解説
線分PQが通過する領域の面積は(b)の式を0≦x≦1で積分すればよい
表                              
面積

答 セ 4 ソ 3
(d)解説解答
もんだい4

                                       
解説

T(x,y)と原点の距離をdとおくと 図形
式             
解答1     
ここでルート=k   0≦k≦1として
右辺をf(k) とおきます。
解答
f(k)の0≦k≦1での最大値を求めます。
微分すると
式
方程式 より、増減表を書くと
増減表
分数            すなわち 分数           の時最小値となる。
これを代入すると
式 答

答   タ 1 チ 6 ツ 2 テ 5 ト 8 ナ 2 ニ 5 ヌ 5
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