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杏林大学医学部　過去問対策

杏林大学医学部過去問研究2020年度数学入試問題Ⅳ

こんにちは。医学部受験数学・物理・化学指導プロ家庭教師の田中です。

杏林大学医学部2020年度数学入試問題は、例年通り大問4題構成で、1.整数の性質，数列，2.ベクトル，図形と計量，図形の性質，3.微分積分，4.三角関数(数Ⅱ)，図形と方程式(数Ⅱ)，二次曲線の問題(数Ⅲ)が出題されました。難問はなく標準レベルの出題でした。

今回はⅣ.媒介変数を用いて垂直二等分線を扱う問題を解説します。

(b)はベクトルのない席を用いて表していくとあまり分数の形にしなくても計算できてわかりやすいです。

杏林大学医学部2020年度数学入試問題Ⅳ.媒介変数を用いて垂直二等分線を扱う問題

杏林大学医学部数学入試問題

杏林大学医学部2020年度数学入試問題Ⅳ.媒介変数を用いて垂直二等分線を扱う問題(a)解説解答

(a) 円周C上の同店Pは、媒介変数tを用いて(アcos t，イsin t)とあらわされる。2点A，Pの中点の座標は　(ウcos t，エ + オsin t)である。

解説解答

媒介変数

2点A，Pの中点Mの座標は

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答　　ア・・・4，　イ・・・4，　ウ・・・2，　エ・・・3，　オ・・・2

杏林大学医学部2020年度数学入試問題Ⅳ.媒介変数を用いて垂直二等分線を扱う問題(a)解説解答

(b)　線分APの垂直2等分線上の点(x，y)は、次式を満たす。

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解説解答

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線分APの垂直二等分線上の点をQ(x，y)とすると

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計算して整理すると
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答　　カ・・・3，　キ・・・2，　ク・・・5，　ケ・・・2


杏林大学医学部2020年度数学入試問題Ⅳ.媒介変数を用いて垂直二等分線を扱う問題(a)解説解答

(c)　動線Pが円周C上を1周動くとき、線分APの垂直二等分線が通過する領域は
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を満たす点(x，y)の集合であり、[タ]を表す。この領域の境界を表す2字曲線の焦点は、原点Oと点(チ，ツ)である。

解説解答

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垂直二等分線ℓ上の点をQ(X，Y)とおく。

(4cost，4sint) = (4p,4q)とおく。

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また①に cost = p，sint = qを代入して、また①の(x，y)を(X，Y)におきかえて

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②，③を同時に満たす(X，Y)のとりうる範囲は　①の円の中心O(0，0)から②の直線までの距離が①の円の半径の1以下であればよい。

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両辺と2乗して整理すると

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答　コサ - 1，シ 5，ス 3，セ 4，ソ ⑤，タ ⑥

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答　チ 0，ツ 6

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