浦和明の星女子中学校・高等学校過去問対策

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浦和明の星女子中学校合格のための過去問対策

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浦和明の星女子中学校過去問傾向と対策

2009年度第1回算数入試問題 

2009年度浦和明の星女子中学第1回算数入試問題は、1.小問集合7問, 2.規則性, 3.直方体, 4.速さ, 5.場合の数 の大問5題構成でした。  
試験時間は50分。

受験者平均点 69.6点 合格者最高点 100点(合格者平均点・合格者最低点の発表はありません)でした。


今回は 浦和明の星女子中学算数入試問題では頻出の 速さ を解説します。

4問題

浦和明の星女子中学校2009年度算数入試問題4.速さ 問題


右の図のような1周2400mの円形のサイクリングコースがあり、コースの中心には時計台が立っています。
コースには舗装された部分と舗装されていない砂利道の部分ががり、砂利道の部分では、舗装された部分の3/5の速さでしか走れません。
明子さんと花子さんは、地点Oからそれぞれ図の矢印の向きに同時に、同じ速さで出発し、1周だけ走りました。
このとき、舗装された部分を花子さんは2分で、明子さんは6分で走り、その後、明子さんが砂利道の部分の1/5を走ったところで花子さんとすれ違いました。

浦和明の星中学算数過去問対策

(1)明子さんと花子さんがすれ違ったのは、出発してから何分何秒後ですか。

(2)舗装された部分の距離は何mですか。

(3)明子さんと時計台と花子さんが一直線に並ぶときが2回あります。それは、出発してから何分何秒後ですか。2回とも答えなさい。

浦和明の星女子中学校2009年度算数入試問題4.速さ (1)解説解答

(1) 明子さんと花子さんがすれ違ったのは、出発してから何分何秒後ですか。
解説解答

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上図のように、4分間で砂利道の3/5を花子さんは走ったので、

砂利道の1/5を走るのにかかる時間4÷3=4/3(分)=1分20秒

2人がすれ違ったのは 明子さんが6分間舗装された部分を走り、その後明子さんが砂利道の1/5を1分20秒で走ったときなので、

6分+1分20秒=7分20秒



答  7分20秒後


浦和明の星女子中学校2009年度算数入試問題4.速さ (2)解説解答



(2) 舗装された部分の距離は何mですか。

解説

舗装された部分を走るのにかかる時間  6+2=8分間

砂利道の1/5を1分20秒で走るので、砂利道を走るのにかかる時間 1分20秒×5=6分40秒

舗装された部分を砂利道を走る速さの比は 1:3/5=5:3

舗装された距離と砂利道の距離の比は 8×5:6 2/3=2:1

舗装された部分の距離は  2400×2/3=1600

答   1600m

浦和明の星女子中学校2009年度算数入試問題4.速さ (3)解説解答


(3) 明子さんと時計台と花子さんが一直線に並ぶときが2回あります。それは、出発してから何分何秒後ですか。2回とも答えなさい。

解説

明子さんと時計台と花子さんが一直線に並ぶときは、ふたりの間が2400÷2=1200m離れたとき。

(1)(2)より 舗装された道を走るときの速さ 1600÷8=200(m/分) 

砂利道を走るときの速さ 200×3/5=1200(m/分)

1回目
  スタートして2分間で2人合わせて400×2=800m進む。よって 1200-800=400mさらに進めばよい。

花子は砂利道を明子は舗装された道を進むので  400÷(200+120)=5/4(分)=1分15秒

  1回目は 2分+1分15秒=3分15秒後

2回目
  2人がスタートして7分20秒後すれ違ってさらに1200m差が開いたときなので
  砂利道の2/5(320m)を2人は同じ速さで進み、その後1200-320=880mを明子は砂利道を分速120mで、花子は舗装された道を分速200mで進む。

  320mを2人で進むにかかる時間 320÷(120×2)=4/3(分)=1分20秒

  880mを2人で進むのにかかる時間 880÷(120+200)11/4(分)=2分45秒

  7分20秒+1分20秒+2分45秒=11分25秒

答 1回目  3分15秒    2回目  11分25秒
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