浦和明の星女子中学校・高等学校過去問対策

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浦和明の星女子中学校合格のための過去問対策

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浦和明の星女子中学校過去問傾向と対策

2010年度第1回算数入試問題　

2010年度浦和明の星女子中学第１回算数入試問題は、１．計算１問を含む小問集合８問，　２．速さ，　３．文章題，　４．速さ，　５．約束の数　の例年通りの大問５題構成でした。　　
試験時間は５０分。

第１回算数受験者平均点　56.7点　合格者最高点　100点 第2回算数受験者平均点　51.5点　合格者最高点　88点でした。


今回は　浦和明の星女子中学算数入試問題では頻出の　速さ　を解説します。

浦和明の星女子中学校2010年度算数入試問題4.旅人算　問題


浦和明の星女子中学算数入試問題旅人算解説

浦和明の星女子中学校2010年度算数入試問題4.旅人算　(1)解説解答

(1)　花子さんがＡ地点からＢ地点までの坂を往復するとしたら、何分かかりますか。

解説

旅人算解説上りの速さと下りの速さ


ＡＢ間の距離を①、ＢＣ間の距離を②とすると、行きは①を上り、②を下って１０分間かかり、帰りは①を下り、②を上って１４分かかっている。

往復２４分間で上った距離は③、下った距離も③になる。

よって①を上って①を下るのにかかる時間は　２４÷３＝８


答　８分


浦和明の星女子中学校2010年度算数入試問題4.旅人算　(2)解説解答


花子さんが坂を上るときの速さと下るときの速さの比を、もっとも簡単な整数の比で表しなさい。

解説

①を上り、②を下って１０分間かかり、①を上って①を下るのには８分なので、　

１０－８＝２分が①を下るのにかかる時間。

①を下り、②を上って１４分間かかり、①を上って①を下るのには８分なので、　

１４－８＝６分が①を上るのにかかる時間。

よって同じ距離を上るときと下るときの時間の比は　６：２＝３：１　　

速さは時間の比の逆比になるので　１：３


答　　　１：３


浦和明の星女子中学校2010年度算数入試問題4.旅人算　(3)解説解答


(3)　花子さんがＡ地点、を出発するのと同時に、太郎君がＣ地点から出発しました。

そして、花子さんはＣ地点までを太郎君はＡ地点までをそれぞれ往復しました。ただし、太郎君の坂道を上る速さ、下る速さはそれぞれ花子さんと同じとします。

（３）　２人が二度目にすれ違うのは、出発してから何分何秒後になるか求めなさい。

解説

上りの速さを分速①、下りの速さを分速③とすると、

ＡＢ間を往復するのにかかる時間は８分なので、

上りにかかる時間は８×3/4＝６分　

下りにかかる時間は８×1/4＝２分　

ＡＢ間の距離を　①×６＝⑥　とすると　ＢＣ間の距離は　⑥×２＝⑫

花子はＡ地点から出発してＣ地点に着くのに１０分、太郎はＣ地点から出発してＡ地点に着くのに１４分なので、

２人が２回目に出会うのは２人がＣ・Ａ地点からそれぞれ戻る途中。

太郎がＣ地点に着いたとき、花子はＣ地点から上りで４分進んだ地点のなで、距離は①×４＝④。

下図の通り

中学受験家庭教師

太郎はＢ地点まで上りなので、太郎がＢ地点に着くのにかかる時間は　⑥÷①＝６分、

このとき花子も上りで⑥進んでいる。

下図の通り

中学受験算数プロ家庭教師

２人が二回目に出会うのは、さらに②の距離を太郎が毎分③で、花子が毎分①で進んで出会った時間なので　

②÷（③＋①）＝1/2分＝３０秒

よって　２人が二回目に出会う時間は　（１４＋６）分＋３０秒＝２０分３０秒

答　　　２０分３０秒後
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