2021年度 浦和明の星女子中学校算数入試問題
2021年度第１回浦和明けの星女子中学校第１回算数入試問題は、1.小問集合7問 2.仕事算 3.流水算 4.水槽の容積 5.規則性が出題されました。
今回は3.流水算を解説します。船A，Bの速さの差集め算から船Aの上りと下りの時間を求めることにより簡単に解けていけます。
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浦和明の星女子中学校2021年度 算数入試問題 3.流水算 問題
浦和明の星女子中学校2021年度 算数入試問題 3.流水算 (1) 解説解答
解説解答
Aが上流に向かって進む速さとBが下流に向かって進む速さは同じなので、
船Aの上りの速さ = 船Aの静水時の速さ - 川の流れの速さ
船Bの下りの速さ = 船Bの静水時の速さ + 川の流れの速さ なので
船A，Bの静水時の速さの差は川の流れの速さの2倍になる。
よって 36×2 = 72
答 毎分72m
浦和明の星女子中学校2021年度 算数入試問題 3.流水算 (2) 解説解答
解説解答
(1)より 船A，Bの静水時の速さの差は分速72mなので、A，Bが同時に上るときも、速さの差は分速72m。
船A，Bがア町を同時に出発し、Aがイ町に到着したときBはイ町寄り1728m下流の地点にいたので、同時に出発してA，Bの距離の差が1728mになるのにかかる時間は
1728÷72 = 24分間
よって 船Aがア地点を出発してイ地点に到着するのにかかった時間は24分間 なので
イ地点を出発してア地点に戻るのにかかった時間は 40 - 24 = 16分間
Aの上りと下りの時間の比は 24：16 = 3：2
したがって 上りと下りの速さの比は2：3 差は1
上りと下りの速さの差は 川の流れの速さの2倍なので 差1が分速72m
よって 上りの速さは72×2 = 144m/分，下りの速さは72×3 = 216m/分
静水時の船Aの速さは (144 + 216) ÷2 = 180
答 毎分180m
浦和明の星女子中学校2021年度 算数入試問題 3.流水算 (3) 解説解答
解説解答
アイ間の距離は Aが上りの速さ144m/分で24分かかるので 144×24 = 3456m
Bの静水時の速さが 180 - 72 = 108m/分なので 上りの速さは 108 - 36 = 72m/分
よって Bがイ町に到着するのは出発後 3456÷72 = 48分
よって Bがイ町に到着したときAはア町を出発して 144×(48 -40) = 1152m進んだ地点なので、このときAB間の距離は 3456 - 1152 = 2304m
2304mの差をA，Bが向かい合って進む。Bの下りの速さとAの上りの速さはおなじなのでBの下りの速さも144m/分
よって、すれ違うのはBがイ町を出発して 2304÷(144 + 144) = 8分後
船A，Bが2度目にすれ違ったのは、ア町をAが出発して8×2 = 16分進んだ地点なので
144×16 = 2304m
答 2304m