独協埼玉中学校去問対策

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独協埼玉中学校合格のための過去問傾向と対策

男生徒

獨協埼玉中学校高等学校算数過去問研究

2009年度独協埼玉中学校第１回算数入試問題は　１．計算１問を含む小問集合８問　２．小問集合３問　３．速さ　４．平面図形　　大問４題構成でした。

2009年度第１回算数入試の男子合格者平均点66.8点，女子合格者平均点64.3点，合格者最高点男子９５点　女子９９点でした。難問はありません。標準問題を繰り返し練習しましょう。

今回は　４　平面図形を解説します。等積変形がポイントになります。

算数入試問題（平面図形にチャレンジ）


4問題

独協埼玉中学校2009年度算数入試問題　4.平面図形　問題

4.　長方形ＡＢＣＤがあり、下図のようにこの長方形の外側に点Ｅをとり、各頂点と直線で結び、辺ＡＤとＥＢの交点をＦとします。

独協埼玉中学校算数入試問題解答

三角形ＥＡＦの面積が18ｃ㎡、三角形EDCの面積が8ｃ㎡、四角形FBCDの面積が50ｃ㎡です。

次の各問いに答えなさい。

（１）四角形ABDEと同じ面積を持つ三角形を見つけなさい。

（２）三角形ABDの面積は何ｃ㎡ですか。考え方・式も書きなさい。

（３）三角形EFDの面積は何ｃ㎡ですか。考え方・式も書きなさい。


独協埼玉中学校2009年度算数入試問題　4.平面図形　(1)解説解答

(1)　四角形ABDEと同じ面積を持つ三角形を見つけなさい。

解説解答

独協埼玉中学受験プロ家庭教師

四角形ABDE＝三角形ABE＋三角形BDE

三角形BCE＝三角形BDE＋三角形BCD＋三角形DCE

四角形ABDEと三角形BCEは三角形BDEが共通。

頂点Eから　辺BCの延長線上に垂線を引き交点をE'とすると

三角形ABEは底辺AB高さBE'　三角形BCD＋三角形DCEは底辺AE'高さDC=AB

よって　四角形ABDE=三角形BCE


答　　　　三角形BCE

独協埼玉中学校2009年度算数入試問題　4.平面図形　(2)解説解答

(2)　三角形ABDの面積は何ｃ㎡ですか。考え方・式も書きなさい。

解説解答

中学受験プロ家庭教師


上図のように三角形ABF=○　三角形FBD=□　三角形BDC=△　三角形FDE=●にして考えます。

四角形ABDE=三角形BCEなので　

四角形ABDE=○＋□＋●＋18ｃ㎡＝三角形BCE＝□＋△＋●＋8ｃ㎡

○＋□＋●＋18ｃ㎡＝□＋△＋●＋8ｃ㎡

○＋□＋18ｃ㎡＝□＋△＋8ｃ㎡

□＋△＝50ｃ㎡

○＋□＋18ｃ㎡＝50ｃ㎡＋8ｃ㎡

三角形ABD＝○＋□＝58－18＝40


答　　　40ｃ㎡

独協埼玉中学校2009年度算数入試問題　4.平面図形　(3)解説解答

(3)　三角形EFDの面積は何ｃ㎡ですか。考え方・式も書きなさい。

解説解答

中学入試プロ家庭教師

□＋△＝50ｃ㎡

○＋□＝△＝40ｃ㎡

□＋△＝50ｃ㎡なので

□＝50－40＝10ｃ㎡

○＝40－10＝30ｃ㎡

□：○＝30：10＝3：1

よって　AF：FD＝3：1

三角形AFEと三角形FDEは高さの等しい三角形なので底辺の比＝面積比

3：1＝18：●

●＝18÷3＝6


答　６ｃ㎡
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