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穎明館中学・高等学校入試問題(過去問)解答解説
穎明館中学校算数過去問研究
2009年度穎明館中学校第１回算数入試問題は１．小問集合５問 ２．三人の旅人算 ３．規則性 ４．回転図形 ５．約束記号の５題構成でした。今回は２の三人の旅人算を解説します。
算数入試問題（三人の旅人算にチャレンジ）
2問題
スペースＯＮＥのプロ家庭教師の解答で、穎明館中学校の発表ではありません。
（１）解説解答
池の周りは１周何ｍですか。
| 解説 距離で考える |
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| 池の周りを直線で考えましょう。 |
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速さの比＝距離の比です。 |
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AとCの距離の差＝②＝１８００ｍ
①＝１８００÷２＝９００
池の周りの距離は ⑥＋⑤＝⑪
11×９００＝９９００
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| 答 ９９００ｍ |
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| 別解 速さの差で考える |
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| AとBが１８分後出会ったとき、AとCは１８００ｍ離れているので、 AとCは１分間に１８００÷１８＝１００ｍずつ離れる。 |
AとCの速さの差 ⑥ー④＝②・・・１００ｍに相当する。①＝５０ｍ/分
AとBのそれぞれの分速 A：６×５０＝３００ｍ/分 B:５×５０＝２５０ｍ/分
池の周りはAとBが１８分後に出会う距離なので、（３００＋２５０）×１８＝９９００
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答 ９９００ｍ |
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（２）解説解答
C君のP地点からQ地点までの速さは毎分何ｍですか。
解説
（１）別解より ①＝５０ｍ/分 C君の速さは④なので ４×５０＝２００
答 ２００ｍ/分
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（３）解説解答
それぞれがQ地点を通り過ぎたあとの、３人の速さの比を求めなさい。
解説
A君はQ地点まで１８×３００＝５４００ｍ進む。残り９９００－５４００＝４５００ｍを３６－１８＝１８分で進むので ４５００÷１８＝２５０ｍ/分
B君はAくんの進んだ距離５４００ｍを１８分で進めばよいので、 ５４００÷１８＝３００ｍ/分
C君はA君とB君が出会ったときQ地点の１８００ｍ手前にいるので、１８００ｍを分速２００ｍで進むと１８００÷２００＝９ ９分かかる。
のこり４５００ｍを ３６－（１８＋９）＝９分で進むので、 ４５００÷９＝５００ｍ/分
答 A君２５０ｍ/分 B君３００ｍ/分 C君 ５００ｍ/分 |
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