フェリス女学院中学校・高等学校過去問対策

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フェリス女学院中学校・高等学校算数過去問研究

フェリス女学院中学校の2015年度算数入試問題解説解答は4.平面図形を解説します。

辺の長さや高さが解らない場合、どういう解き方があるかを考える良問です。

(1) は(2)(3)のヒントになっています。


算数入試問題（平面図形にチャレンジ）

フェリス女学院中学校2015年度　算数入試問題　2.平面図形　問題


フェリス女学院中学校2015年度　算数入試問題　2.平面図形　(1)　解説解答


(1)　(あ)の角度が115°のとき、(い)の角度を求めなさい。

解説解答


 
辺ＣＤと辺ＥＧとの交点をＩとする。 

四角形ＥＨＣＩの内角の和は360°

角Ｃと角Ｅはそれぞれ90°なので、角Ｈ＋角Ｉ = 180°

(あ)＋角Ｈ = 180°，角Ｉ + (い) = 180°

よって　(あ) = 角Ｉ

したがって　(い) = 180°- (あ) = 180° - 115° =　65°


答　　　65°

フェリス女学院中学校2015年度　算数入試問題　2.平面図形　(2)　解説解答

(2)　図の斜線部分の面積を求めなさい。

解説解答



 角ＥＣＩと角EBHは直角を対角線で２等分しているので45度

(1)より　角CＩE = 角(あ)

直線ＢＥと直線ＣＥは対角線を二等分した長さ。

よって　三角形ＥＣＩと三角形ＥＢＨは合同な三角形なので、

斜線部分の面積は　直角三角形ＥＦＧの面積から正方形ＡＢＣＤの面積の1/4を引いて求められる。

16×12÷2 - 12×12÷4 = 60


答　60ｃ㎡

フェリス女学院中学校2015年度　算数入試問題　2.平面図形　(3)　解説解答


(3)　直線ＦＨの長さが9cmのとき、斜線部分の周りの長さを求めなさい。

解解答



説 三角形ＥＣＩと三角形ＥＢＨは合同な三角形なので、

EI = EH

FH = 9cm なので　EH = EI = 16 - 9 = 7cm

よって　IC = 12 - 7 = 5cm

また　BH = IC なので　BH + HC = IC + HC = 12cm


以上から　斜線部分の周りの長さ　 IC + GF + IH + HC + CI = 5 + 20 + 9 + 12 = 46


答　　46cm

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