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富士見中学高等学校2009年度入試問題(過去問)解答解説

富士見中学校算数過去問研究


2009年度富士見中学校の算数入試問題は１　小問集合８問　２　数の性質　３　立体図形　４　速さ　の４題構成でした。

算数入試問題（数の性質にチャレンジ）


２問題

a,bが整数のとき《a , b 》は､aをb回かけたときの-の位の数を表すものとします｡

例えば《３，４》は､3×3×3×3＝81より､《3,4》＝１となります。

このとき､次の問いに答えなさい。

(1)　　《2,10》の値を求めなさい｡

(2)　　《3,b》で､bの値を1から100まで変えたとき､その合計を求めなさい。

(3)　　《a,6〉-《a.7》となるaは､1から30までに何個ありますか。

(4)　　aが1から50まで変わるとき､《a.5》-《a,7》となるaの値の合計を求めなさい。

スペースＯＮＥのプロ家庭教師の解答で、富士見中学校の発表ではありません。


（１）解説解答　

《2,10》の値を求めなさい｡

解説　　２，　２×２＝４，　４×２＝８，　８×２＝１６，　６×２＝１２，　２×２＝４，

　　　　　（２，４，８，６）（２，４，８，６）・・・・・・と続く周期になる。１０÷４＝２・・・２　よって　（２，４，８，６）の２番目の数

解答　　　４

（２）解説解答

《3,b》で､bの値を1から100まで変えたとき､その合計を求めなさい。

解説　　３，３×３＝９，　９×３＝２７，　７×３＝２１，１×３＝３　　　（３，９，７，１）　（３，９，７，１）・・・・・・と続く周期になる。　　　　１００÷４＝２５　　（３＋９＋７＋１）×２５＝５００

解答　　　５００

（３）解説解答

《a,6〉-《a.7》となるaは､1から30までに何個ありますか。

解説
　　　　 a＝１のとき《１,6〉-《１.7》＝１−１＝０　

　　　　 a＝２のとき（１）より（２,４,８,６）の周期になるので、《２,6〉-《２.7》＝４−８＜０　

　　　　 a＝３のとき（２）より（３,９,７,１）の周期になるので、《３,6〉-《３.7》＝９−７＝２　

　　　　 a＝４のとき（４,６）の周期になるので、《４,6〉-《４.7》＝６−４＝２　　　

　　　　 a＝５のとき５,５,・・・・になるので、《５,6〉-《５.7》＝５−５＝０　

　　　　 a＝６のとき６,６,・・・・になるので、《６,6〉-《６.7》＝６−６＝０　

　　　　 a＝７のとき（７,９,３,１）の周期になるので、《７,6〉-《７.7》＝９−３＝６　

　　　　 a＝８のとき（８,４,２,６）の周期になるので、《８,6〉-《８.7》＝４−２＝２　　

　　　　 a＝９のとき（９,１）の周期になるので、《９,6〉-《９.7》＝１−９＜０　　

　　　　 a＝１０のとき０,０・・・になるので、《１０,6〉-《１０.7》＝０−０＝０　

　　　　 aが１〜１０のとき　《 aa,6〉-《 aa.7》となる aは３,４,７,８　　

　　　　１１〜２０，２１〜３０のときも同様なので、　《 a,6〉-《 a.7》となるaは､３,４,７,８,１３,１４,１７,１８,２３,２４,２７,２８ 　以上１２個　

答　１２個

（４）解説解答

aが1から50まで変わるとき､《a.5》-《a,7》となるaの値の合計を求めなさい。

解説 a＝１のとき《１,５〉-《１.7》＝１−１＝０　a＝２のとき（１）より（２,４,８,６）の周期になるので、《２,５〉-《１.7》＝２−８＜０　

a＝３のとき（２）より（３,９,７,１）の周期になるので、《３,５〉-《３.7》＝３−７＝＜０　

a＝４のとき（４,６）の周期になるので、《４,５〉-《４.7》＝４−４＝０　　　

a＝５のとき５,５,・・・・になるので、《５,５〉-《５.7》＝５−５＝０　

a＝６のとき６,６,・・・・になるので、《６,５〉-《６.7》＝６−６＝０　

a＝７のとき（７,９,３,１）の周期になるので、《７,５〉-《７.7》＝７−３＝４　

a＝８のとき（８,４,２,６）の周期になるので、《８,５〉-《８.7》＝８−２＝６　　

a＝９のとき（９,１）の周期になるので、《９,５〉-《９.7》＝９−９＝０　　a＝１０のとき０,０・・・になるので、《１０,５〉-《１０.7》＝０−０＝０　aが１〜１０のとき　《a,５〉-《a.7》となるaは７,８　　

aが１１〜２０，２１〜３０，３１〜４０，４１〜５０のときも同様なので、

《a,５〉-《a.7》となるaは､７,８,１７,１８,２７,２８,３７,３８,４７,４８以上10個のとき、　このときの値は　a＝７のとき　４，　a＝８のとき　６


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