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富士見中学高等学校2013年度入試問題(過去問)解答解説

富士見中学校算数過去問研究


2013年度富士見中学校の算数入試問題は例年通り 小問集合8問 大問3題の出題構成で 内容は1 小問集合8問(四則計算2問 場合の数 文章題 平面図形2問 回転図形の体積) 2 正六角形上の点移動 3 仕事算応用 4 平面上の点の跳ね返りでした。

今回は 3 仕事算応用を解説します。

算数入試問題(仕事算にチャレンジ)


3問題

スペースONEのプロ家庭教師の解答で、富士見中学校の発表ではありません。


(1)解説解答 

(1) 1日目に、クラスを3つの班に分けて、公園A,B,Cの掃除を行ったところ、掃除にかかった時間の比は3:4:5でした。このとき、生徒をどんな割合で分けましたか。最も簡単な整数の比で答えなさい。
解説

答   20:15:12

(2) @解説解答

2日目に、まず始めに全員で公園Eの掃除を20分間行ったところ、公園Eの1/3の掃除が終わりました。その後、生徒は同じ人数ずつ3つの班に分かれて、公園D,E,Fの掃除を同時に始めました。

  @ 公園Eの残りの掃除には、何分かかりましたか。
解説
(1)より生徒全員の人数(全員の1分当たりの仕事量)を20+15+12 = 60とすると、20分間にする掃除の量は60×20 = 1200

1200で公園Eの1/3を掃除したので、残りの面積を掃除をするのに必要な仕事量は 1200×2 = 2400

残りの面積をする生徒の人数は 60÷3 = 20


よって 掃除にかかる時間は 2400÷20 = 120(分)

答   120分

(2) A解説解答

2日目に、まず始めに全員で公園Eの掃除を20分間行ったところ、公園Eの1/3の掃除が終わりました。その後、生徒は同じ人数ずつ3つの班に分かれて、公園D,E,Fの掃除を同時に始めました。

A 公園Dの掃除には、公園Fの掃除より20分多くの時間がかかりました。公園Dの掃除にかかった時間は何分ですか。考え方や途中の式も書きなさい。
解説
公園Dと公園Fの面積比は3:2,掃除をする人数は同じなので,掃除にかかる時間の比も B:A
BとAの差@が20分に相当するので、公園Dの掃除にかかった時間は 20×3 = 60分

答   60分

(2) B解説解答

2日目に、まず始めに全員で公園Eの掃除を20分間行ったところ、公園Eの1/3の掃除が終わりました。その後、生徒は同じ人数ずつ3つの班に分かれて、公園D,E,Fの掃除を同時に始めました。

B公園D,E,Fの面積の比はいくつですか。最も簡単な整数の比で答えなさい。
解説
(2)@より公園Eを掃除する仕事量は 1200 + 2400 = 3600

公園Dを掃除するのに 60÷3 = 20人が60分かかるので仕事量は 20×60 = 1200

公園Fを掃除するのに 60÷3 = 20人が、60 - 20 = 40分かかるので仕事量は 20×40 = 800

仕事量の比 = 面積比なので、

公園Dの面積:公園Eの面積:公園Fの面積 = 1200:3600:800 = 12:36:8 = 3:9:2


答   3:9:2


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