慶應義塾湘南藤沢中等部過去問研究
2017年度慶應義塾湘南藤沢中等部算数入試問題は １．計算2問 ２．小問集合4問 ３.平面図形 ４．規則性 ５．展開図 ６．旅人算が出題されました。
今回は 旅人算を解説します。簡単なグラフをかくことによって、問題点が整理できます。
算数入試問題 （旅人算にチャレンジ）
慶應義塾湘南藤沢中等部合格のための過去問対策
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慶應義塾湘南藤沢中等部2017年度算数入試問題6.旅人算 問題
慶應義塾湘南藤沢中等部2017年度算数入試問題6.旅人算 (1)解説解答
Ｂさんが地点Ｋに戻ったのは、Ａ君が出発して 9分後なので、Ａ君が出発して 120 + 9 = 129分後。
Ｂさんは短いコース1300mを分速20mで進むので、Ｂさんが出発したのは 149分より 1300÷20 = 65分前。
したがって Ｂさんが出発したのはＡ君が出発して 129 - 65 = 64分後答 64分後
慶應義塾湘南藤沢中等部2017年度算数入試問題6.旅人算 (2) 解説解答
(2) Ｃ君はＡ君と一緒に地点Ｋを出発し、同じ速さで同じコースを進んでいたが、途中で忘れ物に気がついた。そして、Ｃ君は分速45mでコースを引き返して地点Ｋに戻り、分速45mのまま長いコースをＫ，Ｅ，Ｉ，Ｏ，Ｋの順に１周したところ、Ｂさんより21分遅れて地点Ｋに戻った。忘れ物に気がついたのは出発してから何分後ですか。解説Ｃ君はＢさんより21分遅れて地点Ｋに戻ったので、Ｃ君が地点Ｋに着いたのは、Ａ君が出発して 120 + 9 + 21 = 150分後。
Ｃ君が地点Ｋに戻り分速45mで長いコースをＫ，Ｅ，Ｉ，Ｏ，Ｋの順に１周するのにかかった時間は 3600÷45 = 80分。
よって Ｃ君はＡ君と一緒に地点Ｋを出発し忘れ物に気がついて地点Ｋに戻るのにかかった時間は、150 - 80 = 70分
70分間に 地点Ｋと忘れものに気がついて地点Ｋに行きは分速30m戻りは分速45mで行ったので、行きと戻りにかかった時間の比は45：30 = 3：2
したがって 忘れ物に気がついたのは出発してから 70÷(3 + 2)×3 = 42分後
答 42分後
慶應義塾湘南藤沢中等部2017年度算数入試問題6.旅人算(3) 解説解答
(3) (2)のC君が、Bさんと2度目に出会ったところが地点Eであった。短いコースの地点Eから地点Oまでの道のりは何ｍですか。解説C君が地点Kの戻ったのは出発してから70分後。Bさんは二人より64分遅れて出発したので、C君が地点Kに戻ったとき、BさんはC君より (70 - 64)×20 = 120m先にいる。C君が、Bさんと2度目に出会ったのは120m先にいるBさんに追いついた 120÷(45 - 20) = 4.8秒後。地点Eと地点Kとの距離は 45×4.8 = 216m
また、途中AさんとBさんは地点Oで出会ったあと、A君はBさんよりも9分速く地点Kに戻っているので、A君とBさんの速さの比は 30：20 = 3：2
よって時間の比は 2：3 差の1が9分なので、地点OKをA君は分速30mで2×9 = 18分で進むので、地点OKの距離は 30×18 = 540m
短いコースは1.3kmなので、短いコースの地点Eから地点Oまでの道のりは 1300 - (216 + 540) = 544m
答え 544m