雙葉中学校算数過去問研究
2020年度の雙葉中学校算数入試問題は、例年通りの出題構成で[1] 小問集合 [2] 規則性(暦の問題) [3] 平面図形 [4] 整数の性質(約数と倍数) [5] 旅人算が出題されました。
難問はなく例年通りの難易度の出題でした。
今回は [4] 整数の性質(約数と倍数)を解説します。
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雙葉中学校2020年度 算数入試問題 4. 整数の性質(約数と倍数) 問題
雙葉中学校2020年度 算数入試問題 4. 整数の性質(約数と倍数) (1) 解説解答
解説解答
71グループの分母は 71 + 1 = 72
７２＝2×2×2×3×3 より 分子に2と3の倍数のとき約分できる。
2の倍数の個数は 72÷2 = 36個
3の倍数の個数は 72÷3 = 24個
６の倍数の個数は 72÷6 = 12個
よって 約分できる個数は 36 + 24 - 12 = 48個
したがって 71グループに並ぶ分数の個数は 72 - (36 + 24 - 12) = 24
答 24個
雙葉中学校2020年度 算数入試問題 4. 整数の性質(約数と倍数) (2) 解説解答
解説解答
分母が2から421までに3の倍数でないときに、分子が3の分数になる。
よって 分母が2から421までの個数は 421 - 2 + 1 = 420個
421÷3 = 140 余り1
分母が2の場合 分子が3の分数はないので 1個をさらに引いて
420 - 140 - 1 = 279
答 279個
雙葉中学校2020年度 算数入試問題 4. 整数の性質(約数と倍数) (3) 解説解答
(3) 20グループから30グループまでの分数について、分子だけをすべてかけます。その数は、5で何回割り切れますか。割り切れるとは、商が整数で、余りが0になることです。
解説解答
分母が21～31までのグループ内に5の倍数が何個あるかを考える。
分母が21のとき、分子1～21までに5の倍数の個数は 21÷5 = 4余り1，分母21の約数は3と7なので、3と5の公倍数15は約分されるので4 - 1 = 3個
同様に 表にすると
| 分母 | 分母の約数 | 5で割り切れる個数 ① | 5と分母の約数の公倍数 ② | ①ー② の個数 |
| 21 | 3，7 | 4 | 15 | 3 |
| 22 | 2，11 | 4 | 10，20 | 2 |
| 23 | 素数 | 4 | 0 | 4 |
| 24 | 2，3 | 4 | 10,15，20 | 1 |
| 25 | 5 | 0 | ||
| 26 | 2，13 | 25=5×5なので 5 + 1=6 | 10，20 | 4 |
| 27 | 3 | 25=5×5なので 5 + 1=6 | 15 | 5 |
| 28 | 2，7 | 25=5×5なので 5 + 1=6 | 10，20 | 4 |
| 29 | 素数 | 25=5×5なので 5 + 1=6 | 0 | 6 |
| 30 | 5 | 0 | ||
| 31 | 素数 | 25=5×5なので 6 + 1= 7 | 0 | 7 |
表より
3 + 2 + 4 + 1 + 4 + 5 + 4 + 6 + 7 = 36
分母が21～31までのグループ内に5の倍数が36個あるので、割り切れる回数も36回
答 36回