雙葉中学校・高等学校過去問対策

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雙葉中学校合格のための過去問傾向と対策

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雙葉中学校算数過去問傾向と研究



2021年度雙葉中学校入学試験は、募集人数第一学年100名,受験資格が「入学後も保護者と同居し、通学に要する時間が通常の交通機関を用いて90分いないであること」で、2021年2月1日に実施され、応募者数385名,受験者数357名,合格者数115名でした。

選抜方法は 筆記試験「国語・算数・理科・社会」で、2021年度は面接が中止になりました。

理科入試問題は、例年通り実験・観察中心の出題でした。出題内容は、1.化学:カタラーゼの働き  2.地学:地盤に加わる力 3.物理:熱の伝導 4.物理:浮力でした。

今回は 4.浮力を解説します。計算式を求められます。簡潔に式を立てられるよう練習をしましょう。

雙葉中学校2021年度理科入試問題4. 浮力 問題


中学受験理科浮力

雙葉中学校2021年度 理科入試問題 4. 浮力 問1 解説解答

問1 100c㎥,105gのおもりがビーカー中の500c㎥の水に図3のように完全に浸かっているとき、ばねばかりは何gを示しますか。ただし、糸の体積は無視でき、おもりはビーカーに触れていないものとします。

解説解答

双葉中学理科過去問傾向と対策


浮力:押しのけた液体の体積×水の密度 

水の密度はリード文の先生の説明「水の場合は1c㎥の体積のとき1g」なので 1

よって 浮力は 100×1 = 100g

重力 おもりの重さ:105g

浮力 + ばねばかりの示す重さ = 重力 なので

ばねばかりの示す重さ = 重力 - 浮力 より ばねばかりの示す重さは 105 - 100 = 5

式 100×1 = 100
  105 - 100 = 5

答  5g

雙葉中学校2021年度 理科入試問題4. 浮力  問2 解説解答

このおもりをばねばかりからはずすと沈みました。水に食塩を完全に溶かしながら少しずつ入れていくと、あるときおもりが浮き始めました。

問2 食塩の量が何gをこえると浮き始めますか。ただし、食塩水の体積は食塩を溶かす前の水の体積と変わらないものとします。

解説解答

おもりの重さは105gなので、105gより大きい浮力が働くと浮かぶ。

おもりの体積が100c㎥の重さが105gより大きい食塩水を作ればよい。

浮力:押しのけた液体の体積×液体の密度 より 105 = 100×(食塩水の密度)

食塩水の密度 = 105÷100 = 1.05

密度= 物体の重さ ÷ 体積 より 1.05 = 食塩水の重さ ÷ 500

食塩水の重さ = 500×1.05 = 525g

水の体積は500c㎥ = 500g なので、食塩の重さは 525 - 500 = 25g

式 100÷100 = 1.05
  500 ×1.05 - 500 = 25

答   25g

雙葉中学校2021年度 理科入試問題4. 浮力 問3解説解答


さらに食塩をビーカーに加え、問2で入れた分もあわせて合計125g入れると食塩は全て溶けて、おもりの一部が水面より上に出ました。

問3水面より上の部分はおもり全体の何%ですか。

解説解答

食塩水の体積は食塩を溶かす前の水の体積と変わらないので 500c㎥,食塩水の重さは 水500c㎥ = 500g,食塩125gなので 500 + 125 = 625g

液体中にある部分の体積の割合 = おもりの密度 ÷ 食塩水の密度

おもりの密度 = おもりの重さ ÷ おもりの体積 より おもりの密度 = 105 ÷ 100 = 1.05

食塩水の密度 = 食塩水の重さ ÷ 食塩水の体積 より 食塩水の密度 = 625 ÷500 = 1.25

液体中にある部分の体積の割合 = 1.05÷1.25 = 0.84

したがって 水面より上の部分は 1 - 0.84 = 0.16

式  105 ÷100 = 1.05
   (125 + 500)÷500 = 1.25
   1.05÷1.25 = 0.84
   1 - 0.84 = 0.16

答  16%


別解

おもりが浮くための浮力の大きさは 105gなので おもりが食塩水に浸かっている部分の食塩水の体積(おもりが押し出した食塩水の重さ)も105g

食塩水の体積は食塩を溶かす前の水の体積と変わらないので 500c㎥,食塩水の重さは 水500c㎥ = 500g,食塩125gなので 500 + 125 = 625g

浸かっている部分の体積は

中学受験プロ家庭教師東京

したがって 水面より上の部分の体積は 100 - 84 = 16

16 ÷100 = 0.16

答  16%




雙葉中学校2021年度理科入試問題4. 浮力 問4 解説解答


問4 てんびんに30c㎥,60gの同じおもりA,BをAは支点から10cm,Bは支点から15cmの位置につるしました。(図4)。一方をビーカーに入った食塩水の中に、もう一方を水にどちらも完全に浸けたところ、てんぴんはつり合いました。ただし、糸の体積は無視でき、おもりはビーカーに触れていないものとします。

解説解答

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支点からおもりAまでの距離:支点からおもりBまでの距離 = 2:3

よって おもりAをつるしている糸にかかる力:おもりBをつるしている糸にかかる力 = 3:2

おもりA,Bともに 体積と重さが等しいので おもりBに働く浮力の方が大きい。

水より食塩水の方が密度が大きいので食塩水に沈めたおもりはB

答   B 

雙葉中学校2021年度理科入試問題4. 浮力 問5 解説解答


問5 ビーカー内の食塩水の濃度は何%ですか。

解説解答

浮力:押しのけた液体の体積×水の密度 

水の密度はリード文の先生の説明「水の場合は1c㎥の体積のとき1g」なので 1

よって おもりAは水に沈めているので、Aの浮力は 30÷1 = 30g

したがって、おもりAをつるす糸にかかる力は60g-30g=30g。

問4より Aをつるす糸にかかる力:Bをつるす糸にかかる力=3:2なので、おもりBをつるす糸にかかる力は20g、

よってBにかかる浮力は60g-20g=40g。

おもりBを沈めている食塩水は40g,おもりBの体積は30c㎥なので、水30gに含まれる食塩の量は40 - 30 = 10g

したがって 食塩水の濃度は 食塩の量÷食塩水 より 10 ÷40 = 0.25

答  25%


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