雙葉中学校・雙葉高等学校過去問研究
今回は2016年度双葉中学校算数入試問題から[5]数の性質を解説します。等間隔でバスが運行するときの規則性を考えながら解きましょう。双葉中学の算数は難問はありませんが、計算がやや複雑な場合があります。ケアレスミスに気をつけましょう。
整数の性質にチャレンジ
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雙葉中学校2016年度算数入試問題 5. 数の性質 問題
雙葉中学校2016年度算数入試問題 5. 数の性質(1) 解説解答
| (1) このバス停に午前11時以降で最初に来るバスは、午前11時何分の何駅行きですか。 |
| 解説 |
| A駅行きのバスは午前7時11分に始発が来て17分ごとにバスが来るので、午前7時から11時までは 11時-7時11分=3時間50分=230分 17分ごとに来るので 230÷17 = 13・・・9分 よって 11時-9分 = 10時51分から17分後 11時8分に11時以降で最初のバスが来る。 Ｂ駅行きのバスは午前6時35分に始発が来て4分，7分，4分，7分と交互にバスが来るので、午前6時35分から11時までは 11時-6時35分=4時間25分=265分 4分，7分，4分，7分と交互にに来るので 265÷(4+7) = 24・・・1分 よって 11時-1分 = 10時59分から4分後 11時3分に11時以降で最初のバスが来る。 したがって 午前11時以降で最初に来るバスは、午前11時3分のB駅行き。 |
| 答 午前11時3分のB駅行き |
雙葉中学校2016年度算数入試問題 5. 数の性質 (2) 解説解答
| (2) このバス停に2種類のバスが初めて同時に来るのは、午前何時何分ですか。 |
| 解説 |
| A駅行きのバスが7時11分にこのバス停に到着するまでに、B駅行きのバスは |
| 7時11分 - 6時35分 = 36分 36÷（4 + 11) = 3・・・3分 より7時11分の3分前 7時8分に到着する。 |
| A町行きのバスは 7時11分から17分おきにこのバス停に着くので、7時11分，7時28分，7時45分・・・ |
| B町行きのバスは 7時8分，7時19分，7時30分，7時41分の4分後，7時45分にこのバス停に到着する。 |
| 答 7時45分 |
雙葉中学校2016年度算数入試問題 5. 数の性質 (3) 解説解答
| (3) (2)を1回目とします。6回目にこのバス停に同時にバスが来るのは何時何分ですか。午前、午後も答えましょう。 |
| 解説 |
| A駅行きのバスが17分ごとにB駅行きのバスが7 + 4 = 11分ごとにこのバス停に来るので、17と11の最小公倍数187分間で考える。 187分間の中で A駅行きは 7時45分から17分後，34分後，51分後，68分後，85分後，102分後，119分後，136分後，153分後，170分後，187分後にこのバス停に来る。 このうち B駅行きと同時になるのは 51分後と187分後。 したがって 187×2 + 51= 425分後 = 7時間5分後 7時45分から 7時間5分後なので、7：45 + 7：5 = 14：50 = 午後2時50分 |
| 答 午後2時50分 |