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2007年度学習院中等科算数入試問題(過去問) 解答解説

学習院中等科過去問研究

算数入試問題(年齢算にチャレンジ)

年齢算は基本的には「和が一定」の条件を用いて計算します。学習院中等科の問題では、複雑な条件整理が必要です。

問題

太郎くんには両親と何人かの兄弟がいます。家族の現在の年齢の合計は84歳です。どの弟の年齢もすぐ上の兄の年齢の半分になっています。今から4年後には、両親の年齢の合計は、子供たちの年齢の合計の3倍になります。さらにその5年後には、家族の年齢の合計は129歳になります。このとき次の問いに答えなさい。
(1) 子供の人数を求めなさい。


(2) 現在の両親の年齢の合計を求めなさい。


(3) 長男の年齢の1.5倍が残りの子供たちの年齢の合計になるのは、今から何年後であるかもとめなさい。

スペースONEプロ家庭教師の解答で、学習院中等科の発表ではありません。

(1)解説解答

(1) 子供の人数を求めなさい。

解説
子供の数を求めるために必要な情報は、家族の現在の年齢の合計が84歳で、5年後に129歳になることです。
人はみな平等に1歳ずつ年をとります。

129−84=45 9年間で家族全員で45歳年をとっているので、45÷9=5 
5人が9歳ずつ年をとったことになりますね。
5−2(父と母)=3 

答え 子供の数は3人
(2)解説解答
現在の両親の年齢の合計を求めなさい。

解説

現在の両親の年齢を求めるために必要な情報は(1)の答えから、家族は両親と子供3人。
問題文から、家族の現在の年齢の合計は84歳。
4年後に両親の年齢の合計は子供たちの年齢の合計の3倍になる。以上の情報から解いていきましょう。

現在84歳で、4年後には家族5人がそれぞれ4歳ずつ年を取るので 
4年後の家族の年齢の合計は、84+5×4=104 
このとき両親の年齢の合計は子供たちの年齢の合計の3倍になるので両親の年齢の合計と子供3人の年齢の合計の比は 3:1 
両親の4年後の年齢の合計は 104÷(3+1)×3=78 
現在の両親の年齢の合計は 78−4×2=70 

答え 70歳
(3)解説解答
長男の年齢の1.5倍が残りの子供たちの年齢の合計になるのは、今から何年後であるかもとめなさい。

解説

解くのに必要な情報は(1)の答えから子供は3人 (2)の答えから現在の両親の年齢の合計は70歳 問題文から、どの弟の年齢もすぐ上の兄の年齢の半分になっている。
では、解いていきましょう。
(2)から現在の両親の年齢は70歳なので、子供3人の年齢の合計は84−70=14 
(1)の答えから子供の数は3人で、
問題文より、どの弟の年齢もすぐ上の兄の年齢の半分になっているから 3人の子供の現在の年齢の比は 1:2:4

@+A+C=F=14歳 長男 14÷7×4=8歳 二人の弟の年齢の合計は 14−8=6歳' 

ここまで求められたら、丸一算でも倍数変化算でも解けますね。

ここでは丸一算で解きましょう。(8+@)×1.5=(6+A) @=12 

答え 12年後
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