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2011年度学習院中等科算数入試問題(過去問)　解答解説

学習院中等科過去問研究

2011年度学習院中等科算数入試問題は1.計算4問、2.小問集合　3.平面図形（面積比と辺の比）　4.旅人算のグラフ　5.立体図形の分割　6.場合の数　が出題されました。例年通り、大問はダイヤグラム、整数の性質、速さの比、場合の数、平面図形が出されました。問題傾向に大幅な変更はなく過去問研究が大切な受験校です。

今回は　２．平面図形（面積比と辺の比）を解説します。

算数入試問題（整数の性質にチャレンジ）

問題　２

スペースＯＮＥプロ家庭教師の解答で、学習院中等科の発表ではありません。

（１）解説解答

三角形RPCの面積を求めなさい。
解説
三角形QBPの面積は18c㎡ QはAPの真ん中の点なので △QBP＝△QBA＝18c㎡ BP：PC＝１：２より △BAP：△PAC＝１：２ △BAP＝△QBP＋△QBA＝18×2=36c㎡なので △PAC＝36×2＝72ｃ㎡ AR：RC＝１：３より △APR：△RPC＝１：３ △RPC＝3/4△PAC 　　　　　＝72×3/4＝54

答　　　　５４ｃ㎡

（２）解説解答

BQ：QRを求めなさい。ただし、最も簡単な整数の比で答えなさい。
解説
（１）より　△APR＝1/4△PAC＝72×1/4＝18c㎡ AQ：QP＝１：１　なので　△AQR＝18÷2＝９ｃ㎡ △ABQ：△AQR＝１８：９＝２：１よって　　BQ：QA＝２：１
答　　　　２：１

（２）別解

BQ：QRを求めなさい。ただし、最も簡単な整数の比で答えなさい。
解説
（１）より　△APR＝1/4△PAC＝72×1/4＝18c㎡ AQ：QP＝１：１　なので　△AQR＝18÷2＝９ｃ㎡ △ABQ：△AQR＝１８：９＝２：１よって　　BQ：QA＝２：１
答　　　　２：１