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2011年度学習院中等科算数入試問題(過去問) 解答解説

学習院中等科過去問研究

2011年度学習院中等科算数入試問題は1.計算4問、2.小問集合 3.平面図形(面積比と辺の比) 4.旅人算のグラフ 5.立体図形の分割 6.場合の数 が出題されました。例年通り、大問はダイヤグラム、整数の性質、速さの比、場合の数、平面図形が出されました。問題傾向に大幅な変更はなく過去問研究が大切な受験校です。

今回は 2.平面図形(面積比と辺の比)を解説します。

算数入試問題(整数の性質にチャレンジ)

問題 2




スペースONEプロ家庭教師の解答で、学習院中等科の発表ではありません。

(1)解説解答

三角形RPCの面積を求めなさい。
解説
三角形QBPの面積は18cu

QはAPの真ん中の点なので

△QBP=△QBA=18cu

BP:PC=1:2より

△BAP:△PAC=1:2

△BAP=△QBP+△QBA=18×2=36cuなので

△PAC=36×2=72cu

AR:RC=1:3より

△APR:△RPC=1:3

△RPC=3/4△PAC
     =72×3/4=54

答    54cu
(2)解説解答
BQ:QRを求めなさい。ただし、最も簡単な整数の比で答えなさい。
解説
(1)より △APR=1/4△PAC=72×1/4=18cu

AQ:QP=1:1 なので △AQR=18÷2=9cu

△ABQ:△AQR=18:9=2:1

よって  BQ:QA=2:1
答    2:1
(2)別解
BQ:QRを求めなさい。ただし、最も簡単な整数の比で答えなさい。
解説
(1)より △APR=1/4△PAC=72×1/4=18cu

AQ:QP=1:1 なので △AQR=18÷2=9cu

△ABQ:△AQR=18:9=2:1

よって  BQ:QA=2:1
答    2:1
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