暁星中学校過去問研究
2010年度暁星中学校算数入試問題は小問集合のない大問５題構成、全て途中式や計算も解答用紙に書き込む形式でした。数量に関するセンスをとわれる出題内容は例年通りでした。
今回は、４、割合（長さの違う物差し）を解説します。
算数入試問題（割合にチャレンジ）
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暁星中学校2010年度 算数入試問題 4. 長さの違う物差し 問題
暁星中学校2010年度 算数入試問題 4. 長さの違う物差し (1) 解説解答
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| 解説 |
| A君の物差しで7cmの長さはB君の物差しでは8cmなので、A君とB君の物差しの1目盛りの長さの比は |
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| よって目盛りが重なるのは8と7の公倍数のときなので、56，112，168，・・・ |
| また板の長さはA君の物差しで 30×8 = 240以下，B君の物差しで 30×7 = 210以上である。 |
| 目盛りの重なりが56の場合 2人の物差しで板の長さは |
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| 目盛りの重なりが 112の場合 2人の物差しで板の長さは |
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| 目盛りの重なりが168の場合 2人の物差しで板の長さは |
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| よって A君の物差しでは1cm = 8なので |
| 235.2÷8 = 29.4 |
| 答 29.4cm |
暁星中学校2010年度 算数入試問題 4. 長さの違う物差し (2) 解説解答
| (2) この板のたての長さを測ろうとして、板の下側の端からA君の物差しを当てると、20cmと21cmの間になり、正確に測ることができませんでした。そこでA君の物差しはそのまま当てながらこの板の上側の端からB君の物差しを当てて、A君の物差しと逆に並べてみると、A君の物差しで、板の下側の端から9cm目の目盛りと、B君の物差しのある目盛りが重なりました。この板のたての長さは、A君の物差しでは何cmになりますか。 |
| 解説 |
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| (1)より A君の物差しとB君の物差しの1目盛りの長さの比が8：7なので |
| A君の物差しで9cmから20cmまでの長さは(20 - 9)×8 = 88 |
| 9cmから21cmまでの長さは(21 - 9)×8 = 96 |
| 88から96の長さで、B君の物差しの目盛りが整数になるのは |
| 88÷７＝12・・・4， 96÷７＝13・・・5 |
| よって B君の物差しで目盛りが13cmのとき。 |
| B君の物差しで13cmの長さは 13×７なので、 A君の物差しの目盛りでは13×7÷8 = 11.375 |
| 板のたての長さは A君の物差しでは 9 + 11.375 = 20.375 |
| 答 20.375cm |