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2012年度暁星中学校算数入試問題は例年通り小問集合のない大問５題構成、全て途中式や計算も解答用紙に書き込む形式でした。数量に関するセンスをとわれる出題内容も例年通りでした。
今回は、４、旅人算を解説します。
出会いと追いかけを速さの和差により計算しましょう。
速さの出会い算の説明（桜蔭中学校2007年度過去問研究）
速さの追いかけ算の説明（麻布中学校2007年度過去問研究）
算数入試問題（旅人算にチャレンジ）
| (1) なおと君としげる君が１２分後に初めて出会ったとき、２人の歩いた距離の合計を求めなさい。 |
| 解説 |
| なおと君としげる君が初めて出会ったときからさらにまた出会うまでに２人で歩いた距離は池の周り１周分４．２ｋｍ。かかった時間は３０分なので、 |
| ２人の速さの和は ４２００÷３０＝１４０（ｍ/分） |
| よって ２人が初めて出会うまでに１２分かかるので ２人の歩いた距離の合計は |
| １４０×１２＝１６８０（ｍ） |
| 答 １６８０ｍ |
| なおと君としげる君の歩く速さをそれぞれ求めなさい。 | ||
| 解説 | ||
| なおと君の分速＞しげる君の分速で、 | なおと君の分速＞しげる君の分速で | |
| ① | ② | |
 のとき |
 のとき |
|
| なおと君は１６８０ｍ先にいるいげる君に８４分後追いつくので | なおと君は２５２０ｍ先にいるいげる君に８４分後追いつくので | |
| １６８０÷８４＝２０（ｍ/分）・・・２人の速さの差 | ２５２０÷８４＝３０（ｍ/分）・・・２人の速さの差 | |
| （１）より ２人の速さの和は １４０（ｍ/分）なので | ２人の速さの和は １４０（ｍ/分）なので | |
| なおと君の分速 （１４０＋２０）÷２＝８０（ｍ/分） | なおと君の分速 （１４０＋３０）÷２＝８５（ｍ/分） | |
| しげる君の分速 １４０－８０＝６０（ｍ/分） | しげる君の分速 １４０－８５＝５５（ｍ/分） | |
| 同様に | ||
| なおと君の分速＜しげる君の分速で | なおと君の分速＜しげる君の分速で | |
| ① | ② | |
 のとき |
 のとき |
|
| しげる君は２５２０ｍ先にいるなおと君に８４分後追いつくので | なおと君は１６８０ｍ先にいるいげる君に８４分後追いつくので | |
| ２５２０÷８４＝３０（ｍ/分）・・・２人の速さの差 | １６８０÷８４＝２０（ｍ/分）・・・２人の速さの差 | |
| ２人の速さの和は １４０（ｍ/分）なので | ２人の速さの和は １４０（ｍ/分）なので | |
| しげる君の分速 （１４０＋３０）÷２＝８５（ｍ/分） | しげる君の分速 （１４０＋２０）÷２＝８０（ｍ/分） | |
| なおと君の分速 １４０－８５＝５５（ｍ/分） | なおと君の分速 １４０－８０＝６０（ｍ/分） |
