2024年度市川中学校第1回入学試験は、1月20日に実施され、募集人数男子180名 女子100名に対し 応募者男子1731名 女子890名 受験者男子1675名 女子862名 合格者男子745名 女子288名 合格最高点男子336点 女子319点
合格者最低点227 227でした。
教科別受験者平均点は 国語男子55.4点 女子58.5点 算数男子46.2点 女子40.4点 社会男子62.6点 女子59.5点 理科56.6点 女子53.6点でした。
算数入試問題は、例年通りの出題構成でした。出題内容は[1]小問集合5問,[2] 約束記号,[3] 平面図形(円に内接する円の問題),[4] 時計算,[5] ニュートン算でした。
今回は 5.ニュートン算を解説します。速さの三公式の追いかけ算の考え方を用いて解きましょう。
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市川中学校2024年度第1回算数入試問題5.ニュートン算 問題
市川中学校2024年度第1回算数入試問題5.ニュートン算 (1)解説解答
(1) 牛1頭と豚1頭が1日に食べる草の量はそれぞれ何kgか求めなさい。
解説解答
牧草地に100kgの草が生えていて、牛1頭を放つとちょうど25日後に食べ終えるので
牛1頭が1日に食べる草の量を(う) 1日に生える草の量を(く)とすると、
草は毎日生えてくるので、牛1頭が1日に食べる草の量 より草が1日生えてくる草の量より少ない分だけ牧草地に生えている草は減っていくので
牛1頭を放つと1日に減る草の量は 100 ÷ 25 = 4kg (う) - (く) = 4kg
同様に 豚2頭が1日に食べる草の量 より草が1日生えてくる草の量より少ない分だけ牧草地に生えている草は減っていくので
豚2頭では1日に減る草の量は 100 ÷ 100 = 1kg (ぶ)×2 - (く) = 1kg
牛1頭と豚3頭ではちょうど10日後に食べ終えるので
牛1頭と豚3頭では1日に減る草の量は 100 ÷ 10 = 10kg (う) + (ぶ)×3 - (く) = 10kg
牛1頭を放つと1日に減る草の量は (う) - (く) = 4kg
(う) + (ぶ)×3 - (く) = 10kg
よって 10kg - 4kg = 6kgが ぶた3頭が1日に食べる草の量なので、ぶた1頭が1日に食べる草の量は
6 ÷3 = 2kg
また 豚2頭では1日に減る草の量は (ぶ)×2 - (く) = 1kg
よって 1日に生える草の量は 2×2 - 1 = 3kg
牛1頭を放つと1日に減る草の量は (う) - 3kg = 4kg なので 牛1頭が1日に食べる草の量は 4 + 3 = 7kg
答え 牛 7kg 豚 2kg
市川中学校2024年度第1回算数入試問題5.ニュートン算 (2)解説解答
(2) 牛と豚が1頭ずついるとします。毎日最低1頭を選んでこの牧草地にはなったところ、ちょうど22日後に草を食べ終えました。
牛が放たれた日数として考えられる日数をすべて求めなさい。
解説解答
1日に牛が食べる草の量 7kg 1日に豚が食べる草の量 2kg 1日に生える草の量 3kg
ちょうど22日に草を食べ終わるには 22日間に生えてくる草の量を含めて 100 + 3×22 = 166kgを牛,豚,牛と豚1頭ずつで食べる場合を考える。
牛だけだと 7×22 = 154kg なので 牛は22日間放った場合から考えると
牛が22日間だと
166 - 7×22 = 12 12÷2 = 6 (牛が放たれたに数,豚が放たれた日数)とすると (22,6)
牛が21日間だと
166 - 7×21 = 9 豚が放たれた日数に半日が入るので ×
牛が20日だと
166 - 7×20 = 26 26÷2 = 13 (20,13)
牛が18日だと
166 - 7×18 = 40 40÷2 = 20 (18,20)
牛が16日だと
166 - 7×16 = 54 54÷2 = 27 よって 牛が放たれた日数が17日より少ないと 豚だけだと食べきれない。
したがって 牛が放たれた日数 22日,20日,18日
答え 22日,20日,18日
市川中学校2024年度第1回算数入試問題5.ニュートン算 (3)解説解答
ルール
● 牛と豚1頭ずつを放つ日はA,牛1頭のみを放つ日はB,豚1頭のみを放つ日はCで表す。
● 牛と豚1頭ずつを放つ日が2日連続するときはA×2,3日連続するときはA×3と表し、B,Cについても同様に表す。
解説解答
牛が放たれた日数として考えられる日数のうち、最も少ない日数は18日,このとき豚は20日
牛が放牧されない日数 22 - 18 = 4日
よって 豚だけが放牧される日数は 4日・・・C × 4
豚が放牧されない日数 22 - 20 = 2日 よって 牛だけが放牧される日数 2日・・・B× 2
よって 牛と豚1頭ずつを放つ日は A×(18 - 2) = A×16
以上から A×16,B×2,C×4
ABCの順は問われないので、
解答例
A×16 → B×2 → C×4