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2015年度女子学院中学校算数入試問題は 昨年度より大問が1題減り6題構成、総解答数も31から24になりましたが、グラフの読み取り問題が例年より若干難度を上げ、「差のグラフ」に慣れていない生徒は①で手が止まった可能性があります。
今回は 4．旅人算の「差のグラフ」を解説します。
通常 大問は(1)から誘導に従って解いていく場合が多いのですが設問が「□に当てはまる数を入れなさい。」とあるだけなので、どこから解いていくかが、正解への鍵になります。
| ① 解説解答 |
| バスＡはＪ町を時速36kmで出発し105分後にG町に着くので、JG間の距離①は |
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| 答 ① 63 (km) |
| ② 解説解答 |
| ②はバスＡがＧ町に着いたときのバスＢがＧ町から進んだ距離。 |
| ①より JG間の距離は63km。 |
| バスＡ，Ｂが同時に出発して67.5分後にはじめて出会うので バスＡ，Ｂの速さの和は |
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| バスＡの速さが 時速36kmなので バスＢの時速は 56 - 36 = 20 |
| バスＢがG町を出発後105分間で進む距離は |
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| 答 ② 35km |
| ③解説解答 |
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| バスＡとバスＢがそれぞれＪ町，Ｇ町を同時に出発して⑤分後までの様子をグラフに表していきましょう |
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| バスＡとバスＢの距離の差がＯになるのはＡＢが初めてすれ違ったとき（ＡＢの速さの和）。（出発後67.5分後） |
| 67.5分後から③まではＡＢが離れていく（速さの和）。③から120分まで傾きがゆるかになっているのは、Ａが止まってＢのみが動いているときで12分後まで。 |
| したがって、③はＡがＧ町について15分間休憩する間なので、③＝120 - 15 = 105 |
| 答 ③ 105 |
| ④解説解答 |
| バスＢの時速は20kmなので バスＢがＧ町を出発してＪ町に到着するのはＧ町を出発後 |
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| バスＡがG町に到着後15分間停車し、再びJ町に向かって出発した後、バスBはJ町に到着するのでグラフは下図の通り |
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| ④はバスＢがＪ町に到着した時間なので 189分 |
| 答 ④ 189(分) |
| ⑤解説解答 |
| バスＢがＪ町に到着し15分間停車し再びG町に向けて出発したのは 189 + 15 = 204分後 |
| バスAがG町を出発したのは120分後なので、204分後にはG町から 204 - 120 = 84分進んだ地点にいる。J町までの距離は時速36kmで 105 - 84 = 21分進む距離が204分後のバスＡ，Ｂ間の距離。したがって バスＡ，Ｂが2度目にすれ違うのは、 |
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| 204 + 13.5 = 217.5分後 |
| 答 ⑤ 217.5(分) |
