上智福岡中学校過去問研究
2013年度 上智福岡中学校算数入試問題は １．(1) 四則計算4問 (2) 小問集合 6問 ２．平面図形（長方形の折り返し） ３．割合 ４．平面上の点移動 ５．立体図形（円柱）６．場合の数が出題されました。
今回は スペースＯＮＥ福岡校のプロ家庭教師が４．平面図形上の点移動を解説します。速さので出会い算と整数の性質を利用した出題です。
算数入試問題 平面上の点移動
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上智福岡中学校2013年度算数入試問題4.長方形の辺上の点移動 問題
上智福岡中学校2013年度算数入試問題4.長方形の辺上の点移動(1)解説解答
解説解答
点Ｐは、Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄと進むので
ＡＤ間の長さは ６＋８＋６＝２０ｃｍ
点Ｐは秒速４ｃｍで進むので
２０÷４＝５
答 ５秒後
上智福岡中学校2013年度算数入試問題4.長方形の辺上の点移動(2)解説解答
解説解答
ＡＣ間の距離を点Ｐと点Ｑが同時に向かい合って進み、
１回目に出会うのは （８＋６）÷（４＋３）秒後
２回目は出会った地点からさらに同時に１周するので ２回目に出会うのは出発して
（８＋６）×３÷（４＋３）＝６（秒後）
答 ６秒後
上智福岡中学校2013年度算数入試問題4.長方形の辺上の点移動(3)解説解答
解説解答
（１）より点Ｐが初めて頂点Ｄを通過するのは出発してから５秒後。
２回目に頂点Ｄを通過するには長方形ＤＡＢＣを１周するので、（８＋６）×２÷４＝７秒後
よって 点Ｐが頂点Ｄを通過するのは 出発して ５，５＋７＝１２，１２＋７＝１９，１９＋７＝２６・・・
点Ｑが初めて頂点Ｄを通過するのはＣを出発してからＢ→Ａ→Ｄと進むので（８×２＋６）÷３＝22/3秒後。
２回目に頂点Ｄを通過するには長方形ＤＣＢＡを１周するので、（８＋６）×２÷３＝28/3秒後
よって 点Qが頂点Ｄを通過するのは 出発して 22/3，22/3＋28/3＝50/3，50/3＋28/3＝26・・・
したがって 点Ｐと点Ｑが頂点Ｄで初めて出会うのは出発してから２６秒後
答 ２６秒後