開智日本橋学園中学校合格のための過去問対策
開智日本橋中学校・高等学校過去問対策
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開智日本橋学園中学校2020年度 算数入試問題 2. 小問集合 問題
開智日本橋学園中学校2020年度 算数入試問題 2. 小問集合 解説解答
(1) 場合の数 解説解答
(1) [1] [2] [3] [4]の4枚のカードが1枚ずつあります。これらを並べて4けたの整数を作ると、全部で□通りの整数が作れます。
解説解答
樹形図より
千の位が1のとき6通り，千の位が2，3，4のときもそれぞれ6通りずつなので、4×6 = 24通り
別解
積の公式より 4×3×2×1 = 24
答 24通り
(2) 数の性質 解説解答
(2) 1から30までをかけ合わせたとき、末尾には0が□個並びます。
解説解答
10 = 2×5 なので
1から30までに 2の倍数は 30÷2 = 15個 あるので、5の倍数の個数を考える。
30÷5 = 6 1から30までの数の中に 5×5 = 25が入っているので、0が並ぶ数は 6 + 1 = 7
答 7個
(3) 割合の比 解説解答
(3) あるテーマパークでは子ども一人の入場料は大人一人の入場料の60%です。いま、大人３人と子ども4人で入場したら、入場料の合計は36720円でした。このとき、子ども一人の入場料は□円です。
解説解答
大人一人と子ども一人の入場料の比は 100：60 = 5：3
大人一人の入場料を⑤，子ども一人の入場料を③とすると、入場料の合計は ⑤×3 + ③×4 = 27
よって ①は 36720÷27 = 1360円
子ども一人の入場料は ③なので 1360×3 = 4080円
答 4080円
(4) 1 + 3 = 4 = 2×2，1 + 3 + 5 = 9 = 3×3，1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4×4・・・という規則が成り立ちます。15 + 17 + ・・・+ 99までの和のうち、となりあう2つの和だけ除いたたら結果が2263になりました。除いた2つの数は，□と□です。
解説解答
99は (99 + 1)÷2 = 50 より奇数列の50番目の数，13は (13 + 1)÷2 = 7 より奇数列の7番目の数
よって 15 + 17 + ・・・+ 99 = 1 + 3 + ・・・ + 99 - (1 + 3 + ・・・ + 13) = 55×55 - 7×7= 2451
2451 - 2263 = 188 となりあう2つの数の和なので、小さいほうの数は
(188 - 2)÷2 = 93， 大きいほうの数は 93 + 2 = 95
答 99，95
(5) 次の図は 1辺10cmの正方形の四分円を書いたものです。斜線部分の面積は□㎠です。
解説解答
図の通り 四角形AOBCは正方形。よって三角形OBCは直角二等辺三角形。求める斜線部分の面積は 中心角45°のおうぎ形の面積から直角二等辺三角形OBCの面積を除くとよい。
直角二等辺三角形OBCは正方形の面積の半分。
正方形の面積 = 対角線 × 対角線 ÷2 なので
答 14.25㎠