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海城学園　海城中学校算数過去問研究

2012年度海城中学校第１回入試は　受験生536名　合格者162名　合格最低点235点　算数最高点110点（120点満点）　受験者平均点72.9点　でした。

第１回算数出題内容は　１．四則計算２問を含む小問集合4問　２．正四角すいの切断　３．立体図形の場合の数　４．規則性の文章題　５．ブロックを沈めた水そうのグラフでした。

今回は　４．植木算の応用の文章題を解説します。旅人算に規則性を関連づけた良問です。

（２）　砂場や砂置き場にいるときを除き、ＡとＢが最初にすれちがう地点は、砂場から何ｍのところですか。

解説

Ａが砂場を出発して、砂置き場で砂を入れ分速９０ｍで歩き、ふたたび、分速６０ｍで砂場に戻って砂を出すので　

砂を取りに行くときにかかる時間は　１０８０÷９０＝１２（分）　

砂を置きに行くときにかかる時間は　１０８０÷６０＝（１８分）

Ｂは砂場を出発して、砂置き場で砂を入れ分速９０ｍで歩き、ふたたび、分速７２ｍで砂場に戻って砂を出すので、

Ｂが砂を取りに行くときにかかる時間は　１２分，　

砂を置きに行くときにかかる時間は　１０８０÷７２＝１５（分）

ＡとＢとで時間の差が出来るのは砂を手押し車に入れて砂場に戻るときで、１回ごとに３分の差ができる。

ＡとＢが１回目にすれ違うのは　Ｂが１往復して砂を出して砂場を出発するときに、Ａが砂を入れて砂場に戻ってくる。

砂場や砂置き場にいるときを除かなければならないので、

次にすれ違うのはＢが２往復して空の手押し車をおして砂置き場に向かう途中。

Ｂが２往復して砂を出し終わるのは　Ａ・Ｂが同時に出発して　（１２＋３＋１５＋３）×２＝６６分後

このときＡは　１往復して砂置き場で砂を入れて砂場に戻る途中。

６６ー（１２＋３＋１８＋３）ー（１２＋３）＝６６－３６－１５＝１５　

Ｂが砂場を出るときにＡは分速６０ｍであと３分いく距離の地点にいる。

よって　６０×３＝１８０ｍをＢとＡ出会うまで、速さの比＝距離の比＝９０：６０＝３：２で進むので

ＡとＢが最初にすれちがう地点は、砂場から　１８０÷（３＋２）×３＝１０８ｍの地点

答　　　１０８ｍ

(3)　ＡとＢが砂場を出発して、次に同時に砂場に着くのは出発してから何時間何分後ですか。

解説

Ａが１往復すのに　１２＋３＋１８＋３＝３６分Ｂが１往復するのに　１２＋３＋１５＋３＝３３分

よって　３６と３３の最小公倍数　３９６分後にＡとＢは同時に砂場に着き砂をだしおわっているので　

ＡとＢが同時に砂場に着くのは　３９６－３＝３９３分後

別解

ＡとＢとで時間の差が出来るのは砂を手押し車に入れて砂場に戻るときで、１回ごとに３分の差ができる。

よって　１往復ごとに　３×６０＝１８０ｍの差が出る。

１０８０÷１８０＝６１回目に出会うときはＡ・Ｂが砂場にいるときで、　８回目は砂置き場で出会うことになる。

Ｂが９往復するのに　３３×９＝２９７（分）かかる。

９回目から　砂場から砂置き場へ行くときの差がでるので、

このときＡは２９７ー３６×８＝９　９×９０＝２７０より　ＡとＢの差は２７０ｍになる。

１０８０÷２７０＝４

よって　、Ｂが８＋４＝１２往復したとき、Ａが１１往復したときにＡとＢは同時に砂場に着き砂をだしおわっているので

１２×３３ー３＝１１×３６－３＝３９３（分）＝６時間３３分

答　　　６時間３３分後