海城学園 海城中学校帰国生入試算数過去問研究
2017年度海城中学校帰国生算数出題内容は １．四則計算を含む小問集合5問 ２．食塩の濃度 ３．旅人算 ４．場合の数 ５．規則性 6.立体図形でした。
今回は ３．旅人算を解説します。
算数入試問題（旅人算にチャレンジ）
海城中学校帰国生入試合格のための過去問対策
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海城中学校2017年度帰国生算数入試問題 2.旅人算 問題
2. Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の三人は地点を同時に出発して、それぞれ一定の速さでＱ地点に向かいました。
Ａ君は休むことなく歩いて、出発してから60分後にＱ地点に到着しました。
Ｂ君は途中で１回休憩をとり、休憩を始めてから12分後にＡ君に追いつかれたと同時に再び歩き始め、Ａ君より８分早くＱ地点に到着しました。
Ｃ君はＡ君の２倍の速さで走り、Ｐ地点とＱ地点のちょうど真ん中の地点で１回目の休憩をとり、Ｂ君に追いつかれたと同時に再び走り始めました。さらに途中で２回目の休憩をとり、休憩を始めてから１４分後にＢ君に追いつかれたと同時に再び走り始めました。
(1) Ｂ君が休憩を始めたのは出発してから何分後ですか。
(2) Ｃ君がＱ地点に到着したのは出発してから何分後ですか。
(3) Ｃ君が２回目の休憩を始めたのは出発してから何分後ですか。
海城中学校2017年度帰国子女算数入試問題2.旅人算 (1) 解説解答
解説
A君は PQ間を60分で歩き、Ｂ君は途中で12分休憩をとり、A君より8分早くQ地点に到着したので、
B君は PQ間を60 - (12 + 8) = 40分で歩いている。
よってA君とB君の時間の比は60：40 = 3：2，速さの比は 2：3
B君が休憩を始めて12分後にA君に追い着かれたので、B君が休憩を始めたときの2人の距離の差は 12×2 = 24
A君とB君は1分ごとに 3 - 2 = 1ずつ距離の差が開くので、Pを出発して2人の距離の差が24になるのは、出発して24分後。
したがってＢ君が休憩を始めたのは出発してから24分後
答 24分後
海城中学校2017年度帰国子女算数入試問題2.旅人算 (2) 解説解答
解説
Ｃ君はＡ君の２倍の速さで走ったので、Ｃ君の速さは 2×2 = 4
A君は PQ間を60分で歩いたので、PQ間の距離は 2×60 = 120
よって Ｃ君はPQ間の中間地点には 60÷4 = 15分で着き休憩をとり始めた。
B君は中間地点に着くのは出発して 60÷3 = 20分後なので、
Ｃ君は１回目の休憩時間は5分間。
2回目の休憩時間は14分間。
Ｃ君がＱ地点に到着したのは出発してから 120÷4 + (5 + 14) = 49分後
答 49分後
海城中学校2017年度帰国子女算数入試問題2.旅人算 (3) 解説解答
解説
Ｃ君が1回目にB君に追いつかれてから、2回目に追いつかれるまでC君とB君は同じ距離を同じ時間で進んでいる。
この間C君は14分間休憩をとり、B君は12分間休憩をとる。
C君とB君の時間の比は3：4 なので、4 - 3 = 1 が休憩時間の差 2分に当たる。
C君は1回目にB君に追いつかれてから、2回目に追いつかれるまで2×3 = 6分歩き、14分間休憩をとっている。
よってC君がB君に2回目に追いつかれるのは出発後 20 + 6 + 14 = 40分。
Ｃ君が２回目の休憩を始めたのは出発してから40 - 14 = 26分後
答 26分後