開成中学校・高等学校過去問対策

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開成中学校合格のための過去問対策

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2016年度　開成学園　開成中学校算数入試問題解説解答

開成学園　開成中学校過去問対策

開成中入試問題の算数は2013年度の大問3題から2014年度に4題になり、2015年度は小問集合も無くなり大問4題構成になりました。2016年度も昨年に続き大問4大構成でした。

出題内容は　１．速さ　２．仕事算　３．正五角形の頂点の移動　４．平面図形（円）が出題されました。

2016年度の算数合格者平均点 53.7点　受験者平均点 39.7点，　満点が85点ですので、合格者平均得点率63.1％でした。昨年度の合格者平均得点率71.9％より大幅に難易度が上がった結果でした。

今回は　2.仕事算を解説します。

算数入試問題　（仕事算にチャレンジ）



開成中学校2016年度算数入試問題2.仕事算にチャレンジ

開成中学仕事算解説解答


開成中学校2016年度算数入試問題2.仕事算　解説解答

（1）解説解答

(1)　どの日もＡ，Ｂ２人だけで作業すると、この仕事は何日で完了しますか。
解説解答
Ａ１人で600日、Ｂ１人で400日、Ｃ１人で200日で完了する仕事の量を　600と400と200の最小公倍数1200とすると、

Ａの1日の仕事量は　1200÷600 = 2

Bの1日の仕事量は　1200÷400 = 3

Ａ，Ｂ2人だけで作業すると完了する日数は

1200÷（2＋3）= 240

答　240日


（2）解説解答
(2)　210日以内にこの仕事を完了させるとき、賃金の合計金額が一番少ないのは、A，B，Cそれぞれに何日ずつ頼むときですか。また、そのときの賃金の合計金額はいくらですか。
解説解答
Aの1日の仕事量は②，1日当たりの賃金は6000円なので、Aの①当たりの賃金は6000÷2 = 3000円
Bの1日の仕事量は③，1日当たりの賃金は9000円なので、Bの①当たりの賃金は9000÷3 = 3000円
Cの1日の仕事量は⑥，1日当たりの賃金は30000円なので、Cの①当たりの賃金は30000÷6 = 5000円
したがって　AとBが210日間仕事をし、残りの仕事量をCがする場合、賃金の合計金額が少なくてすむ。
AとBが2人で210日間仕事をするときの仕事量の合計は　(2 + 3)×210 = 1050
残りの仕事量は　1200 - 1050 = 150
Cが150の仕事をするのに必要な日数は 150÷6 = 25日
また　賃金の合計は　(6000 + 9000)×210 + 30000×25 = 3900000

答　　　A　210日，B 210日，　C 25日　　　賃金の合計　3900000円


（3）解説解答
(3)　賃金の合計金額を420万円以内とするとき、この仕事が完了するまでにかかる日数が一番少ないのは、A，B，Cそれぞれ何日ずつ頼むときですか。また、そのとき何日で仕事は完了しますか。
解説解答
つるかめ算より

Cが一人で全部の仕事をする場合必要な賃金は　5000×1200 = 30000×200 = 6000000円

4200000以内で仕事をすませるためには　AとBがすればよいので、

(6000000 - 4200000) ÷(5000 - 3000) = 900・・・AとB合わせての仕事量

900÷(2 + 3) = 180日・・・Aが180日，Bが180日

Cの仕事量　1200 - 900 = 300

Cが300の仕事をするのにかかる日数は　300÷6 = 50日

答　　　A　180日，B 180日，　C 50日　　　仕事が完了する日数　180日
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