桐朋中学校過去問研究
2008年度算数入試問題 7.平面図形上の点移動にチャレンジ
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桐朋中学校2008年度 算数入試問題 7.平面上の点移動 問題
| 図のように、辺ＡＢ，ＡＤの長さがそれぞれ２４ｃｍ、６ｃｍの長方形ＡＢＣＤがあります。 ＥＦはそれぞれ辺ＡＢ，ＣＤを２等分する点です。点Ｐは点Ａを出発し、毎秒２ｃｍの速さで長方形ＡＢＣＤの辺上をＡ,Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ａ，Ｂ，・・・の順にまわります。 点Ｑは点Ｐと同時に点Ａを出発し、毎秒３ｃｍの速さで長方形ＡＤＦＥの辺上をＡ，Ｄ，Ｆ，Ｅ，Ａ，Ｄ・・・の順に回ります。 点Ｐ，Ｑは、点Ａを出発してから初めて同時に点Ａに着いたとき、そこで止まります。 |
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| (1) 点Ｐ，Ｑが点Ａを出発してから止まるまでにかかる時間は何秒ですか。 |
| (2) ３つの点Ａ，Ｐ，Ｑを結んでできる三角形ＡＰＱの面積が長方形ＡＢＣＤの半分になるのは、点Ｐ，Ｑが点Ａを出発してから何秒後と何秒後ですか。 |
| (3) ４つの点Ａ，Ｅ，Ｐ，Ｑを結んでできる四角形ＡＥＰＱが平行四辺形になるのは、点Ｐ，Ｑが点Ａを出発してから何秒後ですか。考えられるものをすべて書きなさい。 |
桐朋中学校2008年度 算数入試問題 7.平面上の点移動 (1) 解説解答
(1) 点Ｐ，Ｑが点Ａを出発してから止まるまでにかかる時間は何秒ですか。
解説
Ｐは１周６０ｃｍを毎秒２ｃｍでまわるので、１周するのにかかる時間 ６０÷２＝３０秒
Ｑは１周３０ｃｍを毎秒３ｃｍでまわるので、１周するのにかかる時間 ３６÷３＝１２秒
点Ｐ，Ｑが、点Ａを出発してから初めて同時に点Ａに着く時間 ３０と１２の最小公倍数 答 ６０秒
桐朋中学校2008年度 算数入試問題 7.平面上の点移動 (2) 解説解答
解説
Ｐが頂点にくるとき：Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ａの順に，１２，１５，２７，３０，４２，４５，５７，６０秒後，
Ｑが頂点にくるとき：Ｄ，Ｆ，Ｅ，Ａの順に，２，６，８，１２，１４，１８，２０，２４，２６，３０，３２，３６，３８，４２，４４，４８，５０，５４，５６，６０秒後。
点Ｑが点Ｄにいて，点ＰがＢＣ上にくるのは１４秒後，
点Ｑが点Ｆにいて，点Ｐが点Ｂにくるのは４２秒後。
答 １４秒後， ４２秒後
桐朋中学校2008年度 算数入試問題 7.平面上の点移動 (3) 解説解答
(3) ４つの点Ａ，Ｅ，Ｐ，Ｑを結んでできる四角形ＡＥＰＱが平行四辺形になるのは、点Ｐ，Ｑが点Ａを出発してから何秒後ですか。考えられるものをすべて書きなさい。
解説点Ｐ，ＱともにＣＤ上にあるとき：
１５秒後・・・ＤＱ ３×(１５－１４)＝３(㎝)，ＣＰ＋ＤＱ＝２４－１２＝１２(㎝)，１５＋(１２－３)÷(２＋３)＝１６.８(秒後)
５０秒後・・・ＣＰ ２×(５０－４５)＝１０(㎝)，５０＋(１２－１０)÷(２＋３)＝５０.４(秒後)
点ＰがＢＣ上，点ＱがＥＦ上にあるとき：
４２秒後から ４２＋６÷(２＋３)＝４３.２(秒後)
答 １６.８秒後， ５０.４秒後， ４３.２秒後