桐朋中学校・高等学校過去問対策

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桐朋中学校過去問研究

算数入試問題  割合の文章題にチャレンジ

桐朋中学校2009年度 算数入試問題 4.割合の文章題 問題


兄と弟で、ボールを投げて的に当てるゲームをしたところ、2人合わせて196個のボールが的に当たりました。兄と弟の命中率はそれぞれ54%、55%で、的に当たった数とはずれた数の差は兄も弟も同じでした。

(1) 兄が的に当てたボールの数はいくつですか。答えだけでなく、途中の考え方を示す式や図なども書きなさい。

(2) 兄だけがさらにいくつかボールを投げたら、最初のときと合わせた兄の命中率は、弟の命中率と同じになりました。あとから投げたボールのうち、的に当たった数とはずれた数の差が9のとき、あとから投げたボールの数はいくつですか。

桐朋中学校2009年度算数入試問題4.割合の文章題 (1) 解説解答


(1) 兄が的に当てたボールの数はいくつですか。答えだけでなく、途中の考え方を示す式や図なども書きなさい。
解説
兄の当てたボールの割合とはずしたボールの割合の差 54 - 46 = 8%

弟の当てたボールの割合とはずしたボールの割合の差 55 - 45 = 10%

兄の投げたボールの数の8%と弟の投げたボールの数の10%が同じなので、

兄と弟の投げたボールの数の比 5:4 

兄の当てたボールの数 5×0.54=2.7 

弟の当てたボールの数 4×0.55=2.2 

2.7 + 2.2 = 4.9 ・・・196個に相当するので、

兄の当てたボールの数 196÷4.9×2.7 = 108 

答 108個

桐朋中学校2009年度 算数入試問題 4.割合の文章題 (2) 解説解答

(2) 兄だけがさらにいくつかボールを投げたら、最初のときと合わせた兄の命中率は、弟の命中率と同じになりました。あとから投げたボールのうち、的に当たった数とはずれた数の差が9のとき、あとから投げたボールの数はいくつですか。
解説
はじめにはずしたボールの数  196 - 108 = 88 

当てたボールの数とはずしたボールの数の差 108 - 88 = 20

あとから投げたボールの当てた数とはずした数の差が8のなで、差の合計は 20 + 8 = 28 

これが弟の差の10%に相当するので、兄の投げたボールの数の合計 28÷0.1 = 280 

あとから投げたボールの数 280 - 196 = 84 

答  84個

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