中学受験はプロにお任せ/プロ家庭教師集団スペースONEの国府台女子学院中学部合格のための過去問傾向と対策2021年度算数入試問題平面上の点移動

国府台女子学院中学部・高等部過去問対策

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国府台女子学院中学部合格のための過去問対策

国府台女子学院中学部過去問傾向と対策

2021年度国府台女子学院中学部推薦入学試験は2020年12月1日に実施され、志願者数170名　受験者数168名　合格者数64名でした。

推薦算数受験者最高点85点，最低点7点　合格者最低点27点　合格者平均点63.1点でした。

推薦算数入試問題は1.四則計算3問，2.小問集合6問，3.小問2問，4.小問3問，5.平面上の点移動が出題されました。

今回は5.平面上の点移動を解説します。受験者正答率30.2%でした。

国府台女子学院中学校2021年度推薦算数入試問題5.平面上の点移動　問題

国府台女子学院中学部算数推薦入試問題

国府台女子学院中学校2021年度推薦算数入試問題5.平面上の点移動(1)解説解答

(1)　ABの長さは何cmですか。

解説解答

国府台女子学院中学部算数推薦入試問題

長方形の性質より　AB = DC，AD = BC　グラフよりAD間を4秒で進んでいるので　CD間も4秒ですすむ。

よってDC間を　11 - 4×2 = 3秒で進む。Pの秒速は　3cmなので、　DC = AB = 3×3 = 9cm

答　　9cm

国府台女子学院中学校2021年度推薦算数入試問題5.平面上の点移動(2)解説解答

(2)　[ア]にあてはまる数を答えなさい。

解説解答

国府台女子学院中学部算数推薦問題

グラフより[ア]は点PがBC上にあるときの三角形APBの面積

PがAを出発して4秒後のAP = ADの長さは　3×4 = 12cm

AB = 9cmなので　三角形ADBの面積は　9×12÷2 = 54c㎡

答　　　54c㎡

国府台女子学院中学校2021年度推薦算数入試問題5.平面上の点移動(3)解説解答

(3)　点Pが辺BC上にあるとき、三角形APBの面積が22.5c㎡となるのは、点Pが出発してから何秒後ですか。

解説解答

中学受験推薦入試

点Pが辺BC上にあるとき、BCの長さを□とすると、

9×□÷2 = 22.5

□ = 22.5×2÷9

□ = 5cm

よって　点Pが頂点Bの5cm前まで来たとき。

点Pの速さは秒速3cmなので

推薦入試問題中学受験

国府台女子学院中学校2021年度推薦算数入試問題5.平面上の点移動(4)解説解答

(4)　点Qが辺BC上を頂点BからCまで毎秒2cmの速さで移動します。今、点Pと点Qが同時に出発しました。PBとAQの交わる点をRとするとき、三角形RABの面積が15c㎡となるのは点Pが出発してから何秒後ですか。

解説解答

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点Pと点Qの速さの比は3：2 よって　APとARの長さの比も3：2

上図の通り　長方形の性質より　APとBQは平行なので　三角形ARDと三角形QRBは相似形

よって　AD：BQ = AR：RQ = DR：RB = 3：2

したがって　三角形ARDの面積：三角形ARBの面積：三角形BRQの面積：三角形QRDの面積 = 3×3：3×2：2×2：3×2

= 9：6：4：6

三角形RABの面積が15c㎡になるとき　⑥ = 15c㎡　なので

⑨ + ⑥ + ④ + ⑥ = (25) = 15÷6×25 = 125/2c㎡

AP = [3]，BP = [2]　AB = 9cm

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