駒場東邦中学・高等学校算数過去問研究
駒場東邦中学校合格のための過去問対策
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駒場東邦中学校2017年度算数入試問題3.整数の性質 問題
駒場東邦中学校2017年度算数入試問題3.整数の性質 (1)解説解答
駒場東邦中学校2017年度算数入試問題3.整数の性質 (2)解説解答
解説解答
1以上434以下の整数の範囲で、435 = 3×5×29 より
ベン図で
ア：3，5，29の最小公倍数435の倍数の個数 0個
イ：3，5の最小公倍数15の倍数の個数 - アの個数 434÷15 = 28.・・・より 28個
ウ：5，29の最小公倍数145の倍数の個数 - アの個数 434÷145 = 2.・・・より 2個
エ：3，29の最小公倍数87の倍数の個数 - アの個数 434÷87 = 4.・・・より 4個
オ：3の倍数の個数 - (ア+イ+エの個数) 434÷3 = 144.・・・ 144 - (28 + 4) = 112より 112個
カ：5の倍数の個数 - (ア+イ+ウの個数) 434÷5 = 86.・・・ 86 - (28 + 2) = 56より 56個
キ：29の倍数の個数 - (ア+ウ+エの個数) 434÷29 = 14.・・・ 14 - (2 + 4) = 8より 8個
したがって 434 - (28+2+4+112+56+8) = 224
答 224個
駒場東邦中学校2017年度算数入試問題3.整数の性質 (3)解説解答
解説解答
既約分数ではない分数は、分子が3，5，29の倍数になるとき。最も長く続く並びは、3で割るとあまりの数が1または2になるので、分子が3の倍数・29の倍数・5の倍数・3の倍数となる並び方、または分子が3の倍数・5の倍数・29の倍数・3の倍数となる並び方のとき。
1以上434以下の整数の範囲で、倍数の個数が最も少ない29の倍数で考えると、
29の倍数で、29と3の公倍数87の倍数と29と5の公倍数145を除き、直前が3の倍数となるのは (57, 58)，(231,232)，(318,319)，次の数が5の倍数となるのは (318,319.320) よって 3の余りの数から(318,319,320,321)
29の倍数で、29と3の公倍数87の倍数と29と5の公倍数145を除き、直前が5の倍数となるのは (115, 116)，(405,406)，前後の数が3の倍数となるのは(115, 116)の場合 (114,115, 116,117)
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