共立女子中学入試問題出題傾向と対策
2007年度共立女子中学校算数入試問題（容積にチャレンジ）
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共立女子中学校2007年度算数入試問題 水そう算 問題
直方体の形をした水槽があり、底辺の縦は25cm、横は50cmで、水がいくらかはいっています。
また、大きさの異なる立方体の形をしたおもりが３つあり、それらの１辺の長さの比は２：３：４です。
１番小さいおもりを水槽に入れたところ、完全に沈み水位は0.8cm上がりました。
次の各問いに答えなさい。
① おもりが何も入っていない状態から中くらいの大きさのおもりを入れたところ、完全に沈みました。このとき、水位は何ｃｍ上がりましたか。
② おもりが何も入っていない状態から１番大きいおもりを入れたところ、完全には沈まずに、上から１ｃｍ水面からでていました。水槽に入っている水の量は何cm3ですか。
共立女子中学校2007年度算数入試問題 水そう算①解説解答
解説解答
小と中の立方体のおもりの辺の比は２：３
よって体積比は ２×２×２：３×３×３ ＝ ８：２７
答 2.7cm
共立女子中学校2007年度算数入試問題 水そう算① 別解
解説解答
小と中の立方体のおもりの辺の比は２：３
よって体積比は２×２×２：３×３×３＝８：２７
小のおもりの体積は ２５×５０×０.８＝１０００(cm3)
なので 中のおもりの体積は １０００÷８×２７＝３３７５(c㎥)
よって 上がる高さは ３３７５÷２５÷５０＝２.７
答 ２.７ｃｍ
共立女子中学校2007年度算数入試問題 水そう算② 解説解答
② おもりが何も入っていない状態から１番大きいおもりを入れたところ、完全には沈まずに、上から１ｃｍ水面からでていました。水槽に入っている水の量は何cm3ですか。
解説解答
小のおもりと大のおもりの辺の比が 2：4 = 1：2 なので、
体積比は１×1×1 ：2×2×2 = 1：8
よって大の立方体のおもりの体積は １０００×８＝８０００(cm3)
８０００＝２０×２０×２０ より １辺２０ｃｍ
水槽に入っている水の量は ２５×５０×１９ - ２０×２０×１９ = １６１５０
答 １６１５０c㎥
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