武蔵高等学校中学校過去問研究2009年度算数入試問題
解答時間５０分解答箇所７。式や考え方を自由に書く込む形式は例年通りです。
今回は３タイルを敷き詰める問題を解説します。
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武蔵中学校2009年度算数入試問題 3.タイルを敷き詰める 問題
横の辺の長さが６ｍの長方形の部屋の床に正方形のタイルを敷き詰めます。
横の辺に平行な直線で床を２つの長方形に分けて、一方には一辺が５０ｃｍのタイルをしき、もう一方には一辺が３０ｃｍのタイルをしくと、床全面にしきつめられます。
このとき使うタイルは合計２２８枚です。
また、直線を横の辺に平行なままずらして床を前とは別の２つの長方形に分けて、一方には一辺が４０ｃｍのタイルをしき、もう一方には一辺が３０ｃｍのタイルをしいても、床全面にしきつめられます。
このとき使うタイルは合計２２０枚です。部屋のたての辺の長さは何ｍですか。（式や考え方も書きなさい。）
武蔵中学校 2009年度算数入試問題 2. タイルを敷き詰める 解説解答
ポイントは次の点にあります。
50cmと30cmのタイルを敷きつめると228枚、40cmと30cmのタイルを敷きつめると220枚、
ここで総数が減少しています。
50cmのタイルを40cmや30cmのタイルで置き換えたら当然枚数は増えます。
総数が減少するためには50cmのタイルは40cmのタイルへ そして30cmのタイルの一部も40cmのタイルに置き換えられていなければなりません。
はじめにこのポイントを理解しましょう。
50cmタイルを縦に□枚、30cmタイルのうち縦に△枚だけ40cmのタイルに変わるとします。
そうすると50cmタイルを40cmタイルに置き換えると3×□枚増え、30cmタイルを40cmタイルに置き換えると5×△枚、タイルは減少します。
総数は8枚減るので
5×△－3×□＝８ が成り立てばいいことがわかります。
さらに 50cmタイルと30cmタイルを40cmタイルで過不足なく置き換えられるためには
50×□＋30×△＝40の倍数 になればいい。
5×△－3×□＝８ を表を使って出してみよう
| △ | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||
| □ | X | X | X | 4 | ||||||
△＝4枚 □＝4枚の時 50×□＋30×△＝40の倍数は成り立ちます。
□＝4より50cmタイルは48枚 30cmタイルは180枚、30cmタイルは縦に9枚並んでいる。
50×4＋30×9＝470cm 答え 4.7ｍ
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