灘中学校過去問対策

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灘中学校合格のための過去問解説解答

中学受験時計算

灘中学校算数過去問研究

灘中学は2日に分けて入学試験が行われています。

1日目は一行問題+小問で12問を50分で解答しなければいけません。求められているのはスピードと正確さで、平易な(超難関校としては)問題が出されていますので、捨て問はありません。

2日目は大問5題を60分です。

次の問題は2日目問題です。(1)(2)は、進学塾での授業で頻繁に学習する内容です。(3)は場合によって処理をする判断力を求められる良問です。

では、チャレンジしてください。


灘中学校2007年度算数入試問題2日目旅人算 問題

P,Qを通る環状の道路があり、どちらから回ってもPQ間の距離は同じである。AくんはPから出発して時計回りに、BくんはQから出発して反時計回りに、同時に出発してそれぞれ一定の速さで移動し続ける。


出発してから5分後にAくんとBくんは、出発してからはじめてR地点で出会い、Aくんはその後4km移動してS地点で、再びBくんに出会った。S地点とQ地点との距離は道路に沿って1.2kmである。次の問いに答えよ。

(1) Aくんの速さを求めよ。
(2) R地点からの道路に沿った短いほうの距離を求めよ。
(3) PQ間の道路に沿った距離とBくんの速さとして、3通り考えられる。すべての場合を求めよ。




灘中学校2007年度算数入試問題2日目旅人算(1)解説解答


(1)解説解答 

桜蔭中学の類題ですね。桜蔭中学の問題のように途中で速さが変わりませんので、二人が初めて出会うまでに二人が歩く距離の和と時間、2回目に出会うまでの二人の距離の和と時間の和で、すぐに答えられます。(1)(2)で時間を稼ぎたい問題です。


(1) Aくんの速さを求めよ。


解説


初めて二人が出会うときの二人が歩く距離の和はPQ間(環状道路のの半周)で、時間は5分間です。


初めてであったところから2回目に出会うまでの二人の距離の和は環状道路1周分です。このときかかった時間は距離が2倍になりますから時間も2倍の10分間です。


よってAくんは、10分間に、R地点からS地点まで4km移動してますから


今までの円を思い浮かべて、速さ=距離 ÷ 時間 でしたね。


Aくんの速さは、 4(km) ÷ 10(分) = 0,4 分速0.4km


4,000(m) ÷ 10(分) = 400 分速400m


4(km) ÷ 10/60 = 24 時速24km

  時速24km

問題文に単位の指定がありませんので、解答欄を確認して計算しましょう。ここはケアレスミスをおかしがちです。要注意  

灘中学校2007年度算数入試問題2日目旅人算(2)解説解答答


(2) R地点からの道路に沿った短いほうの距離を求めよ。

解説

地点からR地点までの距離は、Aくんが分速400mで5分間移動した距離なので、


400×5=2000(m)=2(km)

答    2(km

灘中学校2007年度算数入試問題2日目旅人算(1)解説解答


(3) 灘中学では、場合の数を3通りとはじめからヒントをあげてくれていますので、あまり迷わなくてすむでしょう。













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