桜蔭中学校過去問傾向と対策
2019年度桜蔭中学入学試験は2月1日に実施され、応募者529名，受験者510名，合格者281名でした。
算数入試問題は例年通りの大問4題構成で、1.四則計算を含む小問集合3問，2.小問2問 3.食塩水の濃度の問題 4.変則時計でした。
今回は4.変則時計を解説します。設問の題意が読み取りにくい出題でしたので、詳しく解説します。
桜蔭中学校合格のための過去問傾向と対策
桜蔭中学校過去問対策
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桜蔭中学校2019年度算数入試問題Ⅳ 変則時計問題
桜蔭中学校2019年度算数入試問題Ⅳ 変則時計 (1 ア)解説解答
長針が1周する間に短針は回転する角度は[ア]°です。
解説解答
① 長針は7時0分から17時0分までは60分で1周する。
17 - 7 = 10時間で長針は10周する。
② 長針は17時0分から翌日の7時0分までは168分で1周する。
1日24時間のうち 17時から翌日の7時までは ①の10時間を除いて 24 - 10 = 14時間
14時間 = 14×60 = 840分間では 168分で1周するので 840÷168 = 5周する。
①，②より 長針は24時間で10 + 5 = 15周する。
短針は24時間で1周するので 短針が1周360°回転する間に長針は15周するから、
長針が1周する間に短針は回転する角度は 360÷15 = 24
答 24°
桜蔭中学校2019年度算数入試問題Ⅳ 変則時計 (1 イ) 解説解答
時刻が12時45分のときの長針と短針のつくる角度の大きさは[イ]°です。ただし、長針と短針のつくる角度の大きさは0°以上180°以下とします。
解説解答
① 長針は7時0分から17時0分までは60分で1周する。、
短針は1時間に24°回転するので、文字盤の 7と12の間の角度は 24×(12 - 7) = 120°
12時45分では 120°からさらに45分ぶん回転するので
長針は 60分で1周するので45分では文字盤の7から
270°回転した位置にあるので、
時刻が12時45分のときの長針と短針のつくる角度の大きさは 270 - 138 = 132
答 132°
桜蔭中学校2019年度算数入試問題Ⅳ 変則時計 (2) 解説解答
(2) 10時0分から11時0分までの1時間で、長針と短針のつくる角の大きさが60°になる時刻は何時何分ですか。すべて求めなさい。
解説解答
① 長針は7時0分から17時0分までは60分で1周するので、長針は1時間に360°，1分間に 360÷60 = 6°回転する。
短針は 1時間に24°回転するので 1分間に 24÷60 = 0.4°回転する。
10時0分のとき、文字盤の7と10の間の角度は 24×(10 - 7) = 72° よって長針と短針の間の角度は72°なので、最初に長針と短針のつくる角の大きさが60°になるには 長針が差を 72 - 60 = 12°縮めるとよい。
二度目は、差が60°から長針が短針に追いついてさらに60°長針が短針との差を60°広げるとよいので、10時0分から 72 + 60 = 132°長針が短針より多く進む場合になる。
三度目は 二度目の大きいほうの角度の差360 -60 = 300°の差を60°になるまで長針が短針に近づくときなので、10時0分から11時0分までの1時間で差が60度になるのは2回のみ。
桜蔭中学校2019年度算数入試問題Ⅳ 変則時計 (3) 解説解答
(3) 17時0分から翌日の7時0分の間で、長針と短針が重なる時刻は何時何分ですか。すべて答えなさい。
解説解答
② 長針は17時0分から翌日の7時0分までは168分で1周する。
1日24時間のうち 17時から翌日の7時までは ①の10時間を除いて 24 - 10 = 14時間なので
17時 18時 19時 20時 21時 22時 23時 24時 1時 2時 3時 4時 5時 6時 7時まで
長針は 168分で360°回転するので 1分間に
短針は 168分で24°回転するので 1分間に
17時0分のとき、短針(17)と長針(7)の間の角度は
24× (17 - 7) 240°
最初に 短針と長針が始まるのは
17時0分から2時間後の19時0分
次は 長針が360°短針を追いかけるので
19時0分から3時間後で 22時0分
次からは 3時間ごとに重なるので
22時 + 3時間 = 25時0分 = 1時0分，1時 + 3時間 = 4時，4時 + 3 = 7時0分
答 19時0分，22時0分，1時0分，4時0分，7時0分