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2017年度　大妻中学高等学校入試問題(過去問)解説・解答

大妻中学高等学校帰国生算数過去問研究

2016年度大妻中学校帰国生算数入試問題は例年通り四則計算を含む10題構成で、枝問がある出題は7.規則性　10.水そうに水を入れる問題でした。

今回は9.平面図形を解説します。等積変形の問題です。合同な三角形を見つけて解きましょう。

問題

スペースＯＮＥプロ家庭教師の解説・解答で大妻中学校の発表ではありません。

解説解答　

OB，OC，ODは角AOEを4等分しているので、

角DOF = 90÷4 = 22.5°，角BOGは 22.5×3 = 67.5°，角GBO = 90 - 67.5 = 22.5，OBとDOは半径

よって　直角三角形GBOと直角三角形FDOは1辺と1つの鋭角が等しいので合同な三角形。

直線BGと直線DOの交点Hとすると直角三角形GHOが共通なので、三角形HBOの面積と四角形GFDHの面積は等しい。

したがって、求める面積はおうぎ形ODBと等しい。