大妻中学校・高等学校過去問対策

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大妻中学校帰国生入試合格のための過去問対策

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大妻中学高等学校帰国生算数過去問研究

2015年度大妻中学校帰国生算数問題は例年通り一行問題中心の問題で、計算4問を含む10題構成した。8．平均算，9．平面上の点移動　が枝問各2問で、問題総数12題構成でした。

解答も例年通り解答用紙に式・計算・考え方を書き込み方式で、これのないものは正解とはしません。日頃から順序だてて考え方を丁寧に書くことに心がけましょう。

今回は　9．平面上の点移動を解説します。点Bの時間ごとの動きを台形に書き込みながら考えていきましょう。

算数入試問題　9．平面上の点移動にチャレンジ

問題9


大妻女子中学校2015年度帰国子女算数入試問題9.平面上の点移動　問題


大妻女子中学校2015年度帰国子女算数入試問題9.平面上の点移動　(1)解説解答


(1)　台形ABCDの面積は何c㎡ですか。

解説解答



Pが出発して10分後の△BPC = △ABCの面積は60c㎡なのでBCの長さは　2×10 = 20cm

Pが出発して15分後の△BPC = △ABDの面積は36c㎡

△ABCと△ABDの面積比は　60：36 = 5：3　　

よって　BC：AD = 5：3なのでBCの長さが20ｃmより　AD = 12cm

また、△ABDの面積は36c㎡でADの長さは12cmなので、ABの長さは　36÷12×2 = 6

したがって　台形ABCDの面積は　(12 + 20) ×6÷2 = 96


答　　　96c㎡



大妻女子中学校2015年度帰国子女算数入試問題9.平面上の点移動　(2)解説解答


(2)　三角形BPCの面積が台形ABCDの面積の半分となるのは、点Pが点Bを出発してから何分後ですか。

1回目解説解答



PがBC間を通過するとき

台形ABCDの面積は96c㎡なので、三角形BPCの面積が96÷2 = 48c㎡になるときのBPの長さを□とすると、

□×6÷2 = 48

□ = 16

点Pの分速は2cmなので、1回目は　16÷2 = 8


出発して8分後2回目解説解答



PがCD間を通過するとき

出発して10分後から15分後までの5分間に三角形BPCの面積は60c㎡から36c㎡に減っているので　

1分間に(60 - 36)÷5 = 4.8c㎡へる。

60c㎡から48c㎡まで12c㎡減るのにかかる時間は　12÷4.8 = 2.5

10分から2.5分後なので　出発して12.5分後


答　　　8分後，12.5分後








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