大妻中学校・高等学校過去問対策

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大妻中学校帰国生入試合格のための過去問対策

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大妻中学高等学校算数過去問研究



2015年度大妻中学校第１回算数問題は例年通り一行問題中心の問題で、解答も例年通り解答用紙に式・計算・考え方を書き込み方式で、これのないものは正解とはしません。日頃から順序だてて考え方を丁寧に書くことに心がけましょう。

今回は　2．3.4.5を解説します。平面図形や特殊算ですが、全て割合の問題です。

大妻中学校2015年度算数入試問題2.平面図形3.速さ4.割合と比5.流水算　問題


大妻中学校2015年度算数入試問題2.平面図形　解説解答


2.図のように、BE，BFは台形ABCDの面積を３等分しています。このとき、χの長さは何ｃｍですか。



解説解答

高さの等しい多角形では底辺の長さの和と面積比が等しいので、

三角形ABE：台形EBCD = 1：2

上底と下底の辺の和は 6 + 9 = 15cm

AEの長さは　15÷(1 + 2)×1 = 5cm

したがって　ED = 6 - 5 = 1




答　　　１ｃｍ


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大妻中学校2015年度算数入試問題3.速さ　解説解答


3.　Ａさんは、家から図書館まで歩いていきます。毎分80mの速さで行くと図書館にちょうど予定の時間で着き、毎分60mの速さで行くと予定の時間より8分遅く着くことになります。家から図書館まで何分で行く予定ですか。

解説解答

毎分80mで進むときと毎分60mで進むときの速さの比は　80：60 = 4：3 　

よって　同じ距離を進むのにかかる時間の比は③：④

④ - ③ = ①が分速60mで進むときに分速80mで進むときより余計にかかる時間８分。

毎分80mの速さで行くと図書館にちょうど予定の時間で着くので、予定の時間は　3×8 = 24


答　　　２４分

大妻中学校2015年度算数入試問題4.割合と比解説解答


４．同じ重さのコップＡとＢに同じ量の水が入っています。

コップＡの水を12gだけコップＢに移したところ、水の量の比は1：3に、水の入ったコップ全体の重さの比は6：7になりました。

空のコップ１個の重さは何ｇですか。

解説解答

コップＡからコップＢに水を移しても、コップＡとコップＢの重さの和は変わらないので

移した後のコップＡの水の量を①，コップＢの水の量を③とすると、　

③ - ① = ② = 12×2 = 24g 　　　① = 12g



コップＡからコップＢに水を移した後のコップＡの水の量は　12g，　

コップＢの水の量は　12×3 = 36g

水の入ったコップ全体の重さの比は6：7になったので、

水の入ったコップＡ全体の重さを[6]，水の入ったコップＢ全体の重さを[7]とすると

[7] - [6] = [1] = 24g



水の入ったコップＡ全体の重さは　[6] = 24×6 = 144g，　

コップＡに残っている水の量は　12gなので、　コップの重さは　144 - 12 = 132g　


答　　　132g



大妻中学校2015年度算数入試問題5.流水算解説解答


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5.　２つの船ＡとＢが同じ川を進みます。

船Ａは川を上るときの７倍の速さで川を下り、船Ｂは川を上るときの３倍の速さで川を下ります。

２つの船の静水時の速さはそれぞれ一定で、船Ａの静水時の速さが毎時８ｋｍであるとき、船Ｂの静水時の速さは毎時何ｋｍですか。

解説解答

船Ａが川を上るときの速さと下るときの速さの比は・・・上り：下り = ①：⑦

船Ａの静水時の速さは　（① + ⑦)÷2 = ④・・・毎時8km　

したがって　① = 毎時2km

川の流れの速さ　④ - ① = ③・・・毎時6km

船Ｂが川を上るときの速さと下るときの速さの比は・・・上り：下り = [1]：{3}

船Ｂの静水時の速さは　({1} + {3})÷2 = {2}

川の流れの速さ　{2} - {1} = {1}・・・川の流れの速さは同じなので毎時6km船Ｂの静水時の速さ 　

{2} = 毎時12km・・・答

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