中学受験はプロにお任せ/プロ家庭教師集団スペースONEの成蹊中学校合格のための過去問対策20120度算数入試問題平面図形の相似比

成蹊中学校・高等学校過去問対策

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成蹊中学校合格のための過去問対策

成蹊中学入試傾向と対策

2020年度成蹊中学第１回入学試験は2月1日に実施され、募集人数男子45名　女子40名に対し、応募者数男子198名　女子149名　受験者数男子172名　女子140名　合格者　男子75名　女子59名でした。

算数入試問題は　例年通り大問6題構成。

出題内容は　1.四則計算2問　2.小問集合6問　3.食塩水の濃度　4.損益売買　5.平面図形　6.旅人算(ダイヤグラム)が出題されました。

今回は　5.平面図形を解説します。

成蹊中学校2020年度算数入試問題5.平面図形　問題

成蹊中学過去問

　　　　　　　　 ①　AD：BC を最も簡単な整数の比で表しなさい。

　　　　　　　　 ②　台形 ABCD の面積を求めなさい

成蹊中学校2020年度算数入試問題5.平面図形(1)解説解答

⑴　図4のような直角三角形ABCがあります。今、四角形AEFGが正方形となるようにAB上に点Eを、BC上に点Fを、AC上に点Gをとります。このとき、EFの長さを求めなさい。

解説解答

成蹊中学算数過去問

三角形BACと三角形BEFは相似形。

BA：AC = 2：1なので　BE：EF = 2：1

四角形AEFGが正方形なので　EF = EA = 1

よって　BE：EA = 2：1

BA = 6cm なので

答　　2cm

成蹊中学校2020年度算数入試問題5.平面図形(2)①解説解答

(2)　図5のように、台形ABCDに同じ大きさの正方形が100個敷き詰められています。

①　AD ：BCを最も簡単な整数の比で表しなさい。

解説解答

成蹊中学家庭教師

ABとGFは平行なので同位角は等しいから　角EBF = 角GFC

同様にEFとACは平行なので同位角は等しいから　角EFB = 角GFC

よって　三角形EBFと三角形GFCは相似形。

したがって　EB：GF = BF：FC = 2：1

BFの長さを[2]　FCの長さを[1]とする。

成蹊中学プロ家庭教師

また　四角形AHCDは平行四辺形なので　AD = HC

平行四辺形AHCDには　正方形が99おかれているので　AD = HC = [1]×99

したがって　AD：BC = 99：2 + 1 + 99 = 99：102 = 33：34

答　　　33：34

成蹊中学校2020年度算数入試問題5.平面図形(2)②解説解答

②　台形ABCDの面積を求めなさい。

解説解答
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