中学受験指導はスペースONEのプロ家庭教師にお任せください。
青雲中学校過去問研究
| (3) 3つの数Ａ，Ｂ，Ｃについて Ａ×Ｂ - Ｂ×Ｃ + Ｃ×Ａを[Ａ，Ｂ，Ｃ]と書くことにします。 ① [７，6，5]の値を求めなさい。 ② [5，□，3] = [7，6，5]であるとき、□に入る数を求めなさい。 |
| ① 解説 |
| [７，6，5] = 7×6 - 6×5 + 5×7 = 42 - 30 + 35 = 47 |
| 答 47 |
| ② 解説 |
| [5，□，3] = 47 |
| [5，□，3] = 5×□ - □×3 + 3×5 = (5 - 3)×□ - 15 |
| (5 - 3)×□ - 15 = 47 |
| 2×□ - 15 = 47 |
| 2×□ = 47 - 15 |
| □ = 32÷2 = 16 |
| 答 □ = 16 |
| (4) ある数で56をわると2あまり、93をわると3あまります。そのような数のうちで最も大きい数を求めなさい。 |
| 解説 |
| 56をわると2あまる数は 56 - 2 = 54 54の約数で2を超える数。 よって 54の約数は 1×54, 2×27, 3×18, 6×9 なので、 当てはまるある数は3,6,9,18,54 |
| 93をわると3あまる数は 93 - 3 = 90 90の約数で3を超える数。 よって 90の約数は 1×90, 2×45,3×30, 5×18, 6×15, 9×10 なので、 当てはまるある数は 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90 |
| したがって 54と90の公約数で3を超える数6, 9, 18のうち 最も大きい数は 18 |
| または すだれ算より |
 |
| 答 18 |
| (5) 12％の食塩水200gに水を加えて、8％の食塩水を作りました。何gの水を加えましたか。 |
| 解説 |
| 12％の食塩水200gに含まれる食塩の量は 200×0.12 = 24g |
| 水を加えて8％の食塩水にするので、食塩の量は変わらず24gのままなので、8％の食塩水の量は 24÷0.08 = 300g |
| よって 加えた水の量は 300 - 200 = 100g |
| または 天びんより |
 |
| 12%の食塩水と水の量の比は2：1なので、 200÷2 = 100 |
| 答 100g |
| (6) 兄と弟の年れいの比は2：1で、12年後には4：3になります。現在の兄の年れいは何さいですか。 |
| 解説 |
| 兄と弟の年れいの比を ②：① とすると 差は① |
| 12年後の兄と弟の年れいの比を [4]：[3] とすると 差は[1] |
| 差が①と[1]で等しいので 兄の現在の連令を②とすると12年度④となる ④ - ② = ② = 12歳 |
| 答 12歳 |
| (7) 時計の針が10時を示しています。11時になるまでに長針と短針が作る角の大きさが120°となるときの時刻は10時□分です。□にアイル数を全て求めなさい。 |
| 解説 |
| 時計の針が10時を示しているときの長針と短針の作る小さい方の角度は30×2 = 60° |
| 長針は1分間に360÷60 = 6°進み、短針は1分間に30÷60 = 0.5°進むので、10時から長針は短針より1分間に60 - 0.5 =
5.5°多く進むので、 長針と短針が作る角の大きさが120°になるのは10時から 120 - 60 = 60°差が広がればよい。  |
| 次に 差が120°になるのは、長針と短針の広い方の角度が360 - 120 = 240°から120°に縮まったときなので、 |
| 240 - 120 = 120° 長針が短針を追いかければよい。 |
 |
| (8) あるタンクに給水管Ａと給水管Ｂでそれぞれ一定の割合で水を入れます。給水管Ａだけで12分間入れ、次に給水管Ｂだけで15分間入れるとタンクは満水になります。また、また、給水管Ａだけで16分間入れ、次に給水管Ｂだけで12分間入れても満水になります。次の問いに答えなさい。① このタンクを給水管Ａだけで満水にするには何分間かかりますか。 |
| 解説 |
| 給水管Ａだけで12分間入れ、次に給水管Ｂだけで15分間入れる量と給水管Ａだけで16分間入れ、次に給水管Ｂだけで12分間入れる水の量は同じなので、 Ａ管が１分間に入れる水の量を①，Ｂ管が１分間に入れる水の量を[1]とすると、①×12 + [1]×15 = ①×16 + [1[×12] から違いは ④：[3] よって 給水管Ａと給水管Ｂがそれぞれ1分間に入れる水の量の比は Ａ：Ｂ = 3：4 満水の時の水の量は ３×12 + 4×15 = 96 Ａは１分間に3の水の量を入れるので、満水にするのにかかる時間は 96÷3 = 32 |
| 答 32分間 |
| ② このタンクに給水管Ｂだけで20分間入れると、あと16Lでタンクは満水になります。このタンクの容積は何Ｌですか。 |
| 解説 |
| 給水管Ｂは1分間に4の水を入れるので、給水管Ｂだけで20分間入れると入る水の量は4×20 = 80 |
| ①より、満水の時の水の量は 96なので、残り96 - 80 = 16が 16Lに相当する。よって このタンクも容積は 96L |
| 答 96L |
| (9) 下の図は1辺が12cmの正三角形ABCとABを直径とする半円が重なったものです。斜線をつけた部分の面積を求めなさい。 | |
| 解説 | |
| 図の通り等積変形すると、求める面積の合計は半径6cm中心角60°のおうぎ形の面積 よって  |
 |
| 答 18.84c㎡ |
