洗足学園中学校・高等学校過去問対策

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洗足学園中学校合格のための過去問対策

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洗足学園中学校算数過去問研究



2022年度の洗足学園中学校第1回入学試験は2月1日に実施され、募集人数80名に対し 2科目受験応募者21名,受験者21名,合格者74名,4科目応募者299名,受験者285名,合格者17名でした。

算数入試問題は、合格者最低点43点。受験者平均点算 51.4点でした。

例年通りの出題構成で大問5題構成。出題内容は 1.四則計算 2.基本の小問集合 (1)縮尺、(2)やり取り、(3)面積、(4)速さ 3.応用小問集合(1)条件整理、(2)平面図形、(3)倍数、(4)年齢算 4. 数え上げの問題  5. 流水算でした。

難問はなく例年通りの難易度の出題でした。

今回は 5.流水算を解説します。標準レベルの問題です。


洗足学園中学校の算数出題・採点方針は以下の取りです。

 算数は計算問題、一行題、そして図形や関数などの大問から構成されています。 配点は、計算問題は 5 点が 2 問、一行題は 5 点が 4 問、7 点が 2 問、記述式の問題は 8 点が 2 問です。大 問は合計 20 点の問題が2題で、その中の小問の配点は、5点が 2 問、7点が 2 問、記述式の問題8点が 2 問 となります。記述式の問題の採点では、まず答えがあっているかを見ます。答えがあっていない場合のみ、途中 の考え方を見て、部分点を加えています。

洗足学園中学校2022年度第1回算数入試問題5.流水算 問題

5. ボートを使って川下のA地点から川上のB地点に向かいます。ボートにはメインエンジンとサブエンジンがついていますが,メインエンジンのみでA地点からB地点に 向かう予定でした。

予定通りメインエンジンのみでA地点を出発したところ,出発して 30分後にメインエンジンが故障して止まってしまいました。

修理に25分かかった後, 再びメインエンジンのみでB地点に向けて動き出したところ,予定より35分おくれて B地点に到 着しました。

もし,メインエンジンを修理せず,故障してすぐにサブエンジン のみに切りかえていれば,予定よりも25分おくれるだけですみました。

また,サブ エンジンのみでA地点からB地点まで向かえば予定よりも40分おくれて到着します。

このとき,次の問いに答えなさい。

(1)川の流れの速さとメインエンジンのみで動かしたボートの静水時の速さの比を, 最も簡単な整数の比で答えなさい。

(2)メインエンジンのみで動かしたボートとサブエンジンのみで動かしたボートの 静水時の速さの比を,最も簡単な整数の比で答えなさい。なお,この問題は解答 までの考え方を表す式や文章・図などを書きなさい。

(3)はじめからメインエンジンとサブエンジンの両方を使用してA地点からB地点 まで向かうとします。どちらのエンジンも故障しなかったとしたら,出発して から到着するまで何分かかりますか。


洗足学園中学校2022年度第1回算数入試問題5.流水算 (1)解説解答

(1)川の流れの速さとメインエンジンのみで動かしたボートの静水時の速さの比を, 最も簡単な整数の比で答えなさい。

解説解答

洗足学園中学流水算解説解答

メインエンジンが故障して止まってしまい25分間は、川の流れの速さの分Aへ流されてている。
再びメインエンジンのみでB地点に向けて動き出したところ,予定より35分おくれてB地点に到 着したので、メインエンジンで故障した地点までに戻るのにかかった時間は 35 - 25 = 10分

距離が等しいとき 川の流れで動く時間:メインエンジンで川を上る時間 = 25:10 = 5:2

よって 川の流れの速さ:メインエンジンで川を上る速さ = 2:5

川を上る速さ = 静水時の速さ - 川の流れの速さ  なので

静水時の速さ = 2 + 5 = 7

川の流れの速さとメインエンジンのみで動かしたボートの静水時の速さの比は 2:7


答   2:7

洗足学園中学校2022年度第1回算数入試問題5.流水算 (2) 解説解答

(2)メインエンジンのみで動かしたボートとサブエンジンのみで動かしたボートの 静水時の速さの比を,最も簡単な整数の比で答えなさい。なお,この問題は解答 までの考え方を表す式や文章・図などを書きなさい。

解説解答

洗足学園中学過去問

メインエンジン故障後すぐにサブエンジン のみに切りかえていれば,予定よりも25分おくれ、サブ エンジンのみでA地点からB地点まで向かえば予定よりも40分おくれて到着する。

よって 出発後30分間にメインエンジンが川を上る距離を、サブエンジンだけだと 40 - 25 = 15分多くかかるので

メインエンジンだけだと30分で川を上る距離を サブエンジンのみだと 30 + 15 = 45分かかる。

よって メインエンジンとサブエンジンの上りの時間の比は 30:45 = 2:3

したがって メインエンジンとサブエンジンの上りの速さの比は 3:2 なので

メインエンジンの上りの速さを[3] サブエンジンの上りの速さを[2]とする。

また(1)より川の流れの速さとメインエンジンのみで動かしたボートの静水時の速さの比は 2:7 なので

川の流れの速さを②,メインエンジンの上りの速さを⑦ - ② = ⑤とする。

洗足学園中学過去問解説解答

⑤ = [3] なので ○×3,□×5 とする。

洗足学園家庭教師


メインエンジンとサブエンジンの上りの静水時の速さの比は

6 + 15:6 + 10 = 21:16



答  21:16

洗足学園中学校2022年度第1回算数入試問題5.流水算(3)解説解答


(3)はじめからメインエンジンとサブエンジンの両方を使用してA地点からB地点 まで向かうとします。どちらのエンジンも故障しなかったとしたら,出発して から到着するまで何分かかりますか。

解説解答

(2)より メインエンジンとサブエンジンの上りの時間の比は 2:3

サブ エンジンのみでA地点からB地点まで向かえば予定よりも40分おくれて到着するので、2:3の差 1 が40分に相当する。

よって メインエンジンだけでA地点からB地点に上ると 40×2 = 80分かかる。

(2)より  川の流れの速さ:メインエンジンの静水時の上りの速さ:サブエンジンの上りの静水時の速さ
     = 6:21:16

AB間の距離を メインエンジンの上りの速さ(21 - 6 = 15)で80分かかる 15×80 = 1200とする。

(2)より  はじめからメインエンジンとサブエンジンの両方を使用してA地点からB地点 まで向かうときの速さは 
   21 + 16 - 6 = 31

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