中学受験はプロにお任せ/プロ家庭教師集団スペースONEの渋谷教育学園幕張中学校合格のための過去問対策2022年度算数入試問題規則性

渋谷教育学園幕張中学校・高等学校過去問対策

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渋谷教育学園幕張中学校合格のための過去問対策

渋谷教育学園幕張中学校算数過去問研究

2022年度渋谷教育学園幕張中学校第１回入学試験は、募集人数　男女共学　約215名に対し　応募者男子1281名　女子640名　受験者男子1208名　女子589名　合格者男子461名　女子190名。

教科別入試結果は　国語受験者平均点56.5点　合格者平均点64.9点　合格者最低点35点　算数受験者平均点52.0点　合格者平均点64.0点　合格者最低点28点　社会受験者平均点44.5点　合格者最平均点49.4点　合格者最低点23点　理科受験者平均点62.8点　合格者平均点50.3点　合格者最低点24点　合格者最低点209点　合格者最低得点率　59.7%でした。

算数入試問題は、例年通り小問集合のない大問5題構成で、出題内容は1.規則性　2.場合の数　3.速さ　4.平面図形　5.立体図形でした。

今回は　1.規則性を解説します。

渋谷教育学園幕張中学校2022年度算数入試問題1.規則性　問題

渋谷教育学園幕張中学算数問題

渋谷教育学園幕張中学校2022年度算数入試問題1.規則性(1)解説解答

(1)　初めの白石をちょうど10周まで黒石で囲むために必要な石の総数は、はじめの白石を含めて何個ですか。

解説解答

渋谷教育学園幕張算数過去問

１周目の黒石の数は　1×6 ≒6個

2周目の黒石の数は　2×6 ≒12個

3周目の黒石の数は　3×6 ≒18個・・・

よって　10周目までの黒石の数は　

1×6 + 2×6 + 3×6 + ・・・・・10×6 = ( 1+2+3+・・・10)×6

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　= (1 + 10)×10÷2×6

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　= 330

はじめの白石を含めて331個

答　　　　331個

渋谷教育学園幕張中学校2022年度算数入試問題1.規則性(2)解説解答

(2)　黒石の総数が1000個のとき、はじめの白石を最大で何個まで黒石で囲むことができますか。

解説解答

渋谷教育学園幕張算数過去問

　
(1)より　□周目までの黒石の数は　

1×6 + 2×6 + 3×6 + ・・・・・□×6 ＜ 1000

1000÷6 = 166.6・・・

1から　15までの和は　(1 + 15)×15÷2 = 120

1から　16までの和は　120 + 16 = 136

1から17までの和は　136 + 17 = 152

1から18までの和は　152 + 18 = 170

したがって　17周まで

答　　17周

渋谷教育学園幕張中学校2022年度算数入試問題1.規則性(3)解説解答

(3)　まず　[図1]のように、はじめの白石をちょうど□周まで囲むように黒石を置きました。次に、そこで用いた黒石を全て使って[図2]のように、はじめの白石を正方形で囲むように置き直したところ、ちょうど何周かの正方形で囲むことができました。□に入る最も小さい数を求めなさい。

解説解答

図1の並べ方は　(1 + 2 +・・・+ □)×6

[図2]のように、はじめの白石を正方形で囲むように置き直したら

方陣算中学受験

図の通り　1周目は　(3 - 1)×4 = 2×4 = 8個で囲む。

1周目は　(5-1)×4 = 4×4 =16個で囲む。

1辺に2個ずつ増えていくので、6×4 = 24

1周目 + 2周目 + 3周目= (2 + 4 + 6) ×4 = 2×(1 + 2 + 3) = (1 + 2 + 3)×8 = 48

よって　図2の並べ方だと、黒石の総数個は(1 + 2 + ・・・+ □) ×8

図1 ( 1 + 2 + 3 +・・・+ □)×6 = 1 + 2 + 3 +・・・+ □)×2×3

図2(1 + 2 + 3 + ・・・+ □) ×8 1 + 2 + 3 +・・・+ □)×2×4

( 1 + 2 + 3 +・・・+ □)×2×3 = (1 + 2 + 3 + ・・・+ □) ×2×4

よって　図1と図2は　3の倍数 = 4の倍数なので　逆比より

図1　 (1 + 2 + 3 + ・・・+ □) =4の倍数
図2 　(1 + 2 + 3 + ・・・+ □) =3の倍数

1 + 2 + 3 +・・・+ □　が　4の倍数となるときを考えると

1，3，6，10，15，21，28

28 ÷4 = 7　よって　1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7= 28 　なので　7周

また　1 + 2 + 3 +・・・+ □　が　3の倍数となるときを考えると

1，3，6，10，15，21

21 ÷3 = 7　

答　　　7周