2022年度品川女子学院中等部第２回入学試験は2月2日に実施され、募集人数60名に対し、出願者408名 受験者305名 合格者119名でした。
第２回算数入試問題は、例年通りの出題構成で1.四則計算2問 2.小問集合5問 3.小問集合4問 4.水そう算 5.約束記号が出題されました。
算数合格者平均点63.4点 受験者平均点58.4点でした。
今回は3.小問集合4問を解説します。
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品川女子学院中等部2022年度算数入試問題3.小問集合 問題
品川女子学院中等部2022年度算数入試問題3.小問集合 (1) 平均の速さ解説解答
解説解答
平均の速さ = 合計の距離 ÷ 合計の時間 で求めます。
A地点からC地点までは時速5kmで1時間30分(1.5時間)かかったので、A地点からC地点までの距離は 5×1.5 = 7.5km
A地点とB地点のちょうど真ん中にC地点があるので、
B地点からC地点までの距離も7.5km。進むのにかかった時間は7.5÷3 = 2.5時間
A地点からB地点までの距離は 7.5×2 = 15km
A地点からB地点まで進むのにかかった時間は 1.5時間 + 2.5時間 = 4時間
よって 平均の速さは 15 ÷4 = 3.75
別解 比で求める 比で解くと時間や距離を求める必要がなく簡単に求められます。
AC間を進む時速とCB間を進む速さの比は 5：3
AC間とCB間の距離が等しいので AC間を進む時間とCB間を進む時間の比は3：5 したがって
AC間とCB間の平均の速さは 天秤の通り
3 + 0.75 = 3.75
答 時速3.75km
品川女子学院中等部2022年度算数入試問題3.小問集合(2)数列解説解答
1，2，5，10，6，4，5，8，13，9，7，8，11，・・・
最初の数の1を1番目として40番目の数は□です。
解説解答
1，（2，5，10，6，4，）（5，8，13，9，7，）（8，11，16，14，12・・・
1 + 3 + 5 - 4 - 2 = 3 よって 各組の最後の数は前の組より3ずつ増える。
各組の最後の数は 1，1 + 3 = 4，4 + 3 = 7，7 + 3 = 10)・・・となる。
よって 40番目の数は (40 - 1 )÷3 = 7・・・4
8組目の4番目の数になる。
7組目の最後の数は 1 + 3 ×7 = 22
8組目の4番目の数は 22 + 1 + 3 + 5 - 4 = 27
答 27
品川女子学院中等部2022年度算数入試問題3.小問集合(3)平面図形の相似比解説解答
(3) 図のように1辺が1cmの正方形を6個組み合わせて、縦の長さが2cm，横の長さが3cmの長方形を作りました。斜線部分の面積は□c㎡です。
解説解答
図の通り記号を付ける。
斜線部の面積 = 三角形ACDの面積 - 三角形AEFの面積
三角形AEFと三角形CEBは相似形 AF：CB = FE：EB = 2：3
三角形AEFと三角形CEBは高さの等しい三角形なので 辺の比 = 面積
品川女子学院中等部2022年度算数入試問題3.小問集合(4)立体図形解説解答
(4) ある立方体Aの上に別の小さな立方体Bをのせて、図のような立体を作りました。この立体の表面積は立方体Aの面積より100c㎡大きいです。上にのせた立方体Bの体積は□c㎥です。
解説解答
よって100c㎡は小さい立方体の表面積のうち正方形4枚分になるので、小さい立方体の正方形1枚分の面積は
100÷4 = 25c㎡
小さい立方体の一辺の長さは5cmなので
体積は 25×5 = 125
答 125c㎥