2008年度の巣鴨中学校の算数問題は例年通り大問５題構成でした。
特に今回取り上げた４５°３０°の角度を持つ三角形の面積は巣鴨中学入試問題の頻出です。
算数入試問題（面積比にチャレンジ）
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巣鴨中学校2008年度算数入試問題 平面図形の求積 問題
次の各図の台形ＡＢＣＤの面積を求めなさい。
ただし、ＡＢ＝ＣＤ＝４ｃｍです。
図１（１）図１はＡＤ：ＢＣ＝１：３です。
図２（２）図２はＡＤ：ＢＣ＝１：２です。
図３（３）図３はＡＤ：ＢＣ＝１：２です。
ただし、ＡＢ＝ＣＤ＝４ｃｍです。
図１（１）図１はＡＤ：ＢＣ＝１：３です。
図２（２）図２はＡＤ：ＢＣ＝１：２です。
図３（３）図３はＡＤ：ＢＣ＝１：２です。
巣鴨中学校2008年度算数入試問題 平面図形の求積(1)解説解答
(1) 図１はＡＤ：ＢＣ＝１：３です。
解説解答
台形を分割しそれぞれをアイウとすると
面積比はア：イ：ウ＝１：２：１
ア＝ウ＝１の面積は対角線の長さ４ｃｍの正方形の半分の面積になる。
よって台形ＡＢＣＤの面積は
４×４÷２÷２×４＝１６
答 １６ｃ㎡
巣鴨中学校2008年度算数入試問題 平面図形の求積(2)解説解答
(2) 図２はＡＤ：ＢＣ＝１：２です。
解説解答
面積比 ア：イ：ウ＝0.5：１＋１：0.5＝１：４：１
ア＝ウの面積は対角線の長さ４ｃｍの正方形の半分の面積になる。
よって台形ＡＢＣＤの面積は４×４÷２÷２×６＝２４
答 ２４ｃ㎡
巣鴨中学校2008年度算数入試問題 平面図形の求積(3)解説解答
図
(3) 図２はＡＤ：ＢＣ＝１：２です。解説解答
面積比 ア：イ：ウ＝0.5：１＋１：0.5＝１：４：１
ア＋ウ：イ＝１：２ア＋ウの面積は４×２÷２＝４
台形ABCDの面積は ４×３＝１２
答 １２ｃ㎡
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