巣鴨中学校・高等学校過去問対策

難関中学受験指導はスペースONEのプロ家庭教師にお任せください。

巣鴨中学校合格のための過去問対策

男生徒

巣鴨中学校算数過去問研究

2014年度の巣鴨中学校の算数問題は例年通り、四則計算・小問集合のない大問５題構成でした。出題内容は１．整数の性質（暦の計算），２．規則性と植木算応用，３．整数の性質（約数），４．平面図形，５．回転図形（立体図形）でした。

今回は　３．整数の性質を解説します。与えられた条件を読み取って解いていきましょう。

算数入試問題（３．整数の性質にチャレンジ）

巣鴨中学校2014年度算数入試問題3.整数の性質　問題

[3]　1から13の数字が1つずつ書かれたカードが13枚あります。このカードを引いて、次のような規則で①から④を行い点数を付けました。
ただし、一度引いたカードは元にはもどしません。このとき、次の各問いに答えなさい。

　　　　①　最初に、1枚を引き、その数字を確認する。
　　　　②　①で引いたカードの数字の、約数の個数を数える。　
　　　　③　②の個数の数だけ、続けてカードに書かれた数字の合計を点数とする。
　　　　④　①，③で引いたすべてのカードに書かれた数字の合計を点数とする。


例えば、最初に引いたカードに書かれた数字が5であれば、5の約数の個数は2個だから続けて2のカードを引きます。その2枚のカードに書かれた数字が3と8であれば、点数は5 + 3 + 8 = 16で16点となります。

(1)　もし、最初に引いたカードの数字が10だとしたら、考えられる最も低い点数を答えなさい。

(2)　この規則で考えられるもっとも高い点数を答えなさい。　

(3)　カードを引き終わったとき、残ったカードは9枚で、点数は43点でした。このとき引いた4枚のカードの数字をすべて答えなさい。

巣鴨中学校2014年度算数入試問題3.整数の性質　解説解答

（１）解説解答　

(1)　もし、最初に引いたカードの数字が10だとしたら、考えられるもっとも低い点数を答えなさい。
解説
10の約数は　１，２，５，１０の４個なので、4枚のカードをひく。
4枚のカードの数の和が最も小さい数の組合せは、１，２，３，４
よって　　　1 + 2 + 3 + 4 + 10 = 20

答　20




（２）解説解答
(2)　この規則で考えられるもっとも高い点数を答えなさい。
解説
1から13までの数のうち、約数が２個の素数と約数が３個の□×□の数を除いて、６，８，１０，１２のなかで最も大きい数12を最初に引いた場合。
12の約数は　1×12，　2×6，　3×4 　の6個。大きい数から12を除く6枚は　13,11,10,9,8,7
よって　7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 = (7 + 13) ×7 ÷2 = 70

答　70


（３）解説解答

(3)　カードを引き終わったとき、残ったカードは9枚で、点数は43点でした。このとき引いた4枚のカードの数字をすべて答えなさい。
解説
カードを引いた数は　13 - 9 = 4枚　最初の1枚を除いた3枚が約数の数。
よって　約数が3個なのは　□×□の場合のみなので、2×2＝4，3×3 = 9。最初に引くカードの数は4か9の場合に約数の個数は3個
最初のカードが4の場合　他の3枚のカードの和は　43 - 4 = 39 　13 + 12 + 11 = 36で最大の数の組合せでも39にはならない。
最初のカードが9の場合　他の3枚のカードの和は　43 - 9 = 34　　（13 + 12 + 9），（13 + 11 + 10) のとき、よって該当するのは　最初のカードが９で、次に引く３枚のカードが　10,11,13の場合のみ。

答　９，１０，１１，１３



Copyright(c) 2013 Sample Inc. All Rights Reserved. Design by http://f-tpl.com