東京都市大学等々力中学校帰国生過去問対策

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東京都市大学等々力中学校帰国生入試合格のための過去問対策

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東京都市大学等々力中学校帰国生過去問対策


2021年度の東京都市大学等々力中学校帰国生入試は募集人数20名,出願資格は① 現在国内に在住し海外在住1年以上で原則帰国後3年以内 ② 現在海外に在住し令和3年4月1日までの海外在住機関が1年以上の者 です。
受験教科は算数・作文必修,英語・国語選択 面接は個人グループです。

2020年度算数入試問題は 1.四則計算3問 2.小問集合5問 3.平面図形 4.割合 5.流水算 6.場合の数でした。

今回は算数入試問題3.平面図形を解説します。相似比と面積比に注意して解きましょう。



スペースONEプロ家庭教師の東京都市大学等々力中学校帰国生入試問題解説解答

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東京都市大学等々力中学校2020年度 帰国生算数入試問題 3.平面図形 問題

東京都市大学付属中学算数入試問題解説解答


東京都市大学等々力中学校2020年度 帰国生算数入試問題 3.平面図形 (1)解説解答

(1) AR:RC = 2:1のとき、BQの長さは何cmですか。

解説解答

四角形PQCRは長方形なので、向かい合う辺の長さは等しく、かつ一つの内角の大きさは全て90°。

よって 下図の通り。

東京都市大学等々力中学算数入試問題解説解答

三角形APRと三角形ABCは相似形なので、AR:AC = PR:BC = 2:3

BC = 12cmなので

中学受験相似形

PR = QC = 8cmなので

BQ = 12 - 8 = 4

答    4cm

東京都市大学等々力中学校2020年度 帰国生算数入試問題 3.平面図形 (2) 解説解答

(2) 三角形PBQの面積が、三角形APRの面積の9倍になるとき、長方形PQCRの面積は何c㎡ですか。

解説解答

中学受験過去問対策

三角形PBQと三角形APRは相似形

三角形PBQと三角形APRの面積比が 9:1 = 3×3:1×1 なので BQ:PR = 3:1

長方形の性質より PR = QC  よって BQ:QC = 3:1

QC = 12cmなので

辺の比と面積比

同様に AR:RC = 1:3

AC = 9cmなので

中学受験家庭教師

①,②より長方形PQCRの面積は

中学受験プロ家庭教師

別解

中学受験算数平面図形問題

三角形PBQと三角形APRは相似形

三角形PBQと三角形APRの面積比が 9:1 = 3×3:1×1 なので BQ:PR = 3:1

長方形の性質より PR = QC  よって BQ:QC = 3:1 なので BQ:BC = 3:4

したがって 三角形PQQの面積:三角形ABCの面積 = 3×3:4×4 = 9:16

また 三角形APBQの面積:三角形PBQの面積 = 9:1 なので、

東京都市大学等々力中学家庭教師

東京都市大学等々力中学校2020年度 帰国生算数入試問題 3.平面図形(3)解説解答

(3) PR:PQ = 2:1のとき、三角形ABCと長方形PQCRの面積の比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。

解説解答

中学受験算数プロ家庭教師

三角形ABCと三角形PBQと三角形APRは相似形。 

よって辺の比はAB:BC:CA = PB:BQ:QP = AP:PR:RA = 15:12:9 = 5:4:3

また PR:PQ = 2:1なので

PQ = 3 のとき PR = 6

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したがって 三角形ABCと長方形PQCRの面積の比は

12 ×9 ÷2 : 7.2 × 3.6 = 6 ×9 ×100:72 ×36 = 25:12

答  25:12
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